四川省成都市新津中学2021届高三12月月考数学（文）试题

新津中学高2018级（高三）12月月考试题

数学（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2.已知（），其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.已知，则“”是“”成立的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（　　）

A.  B. 或 C.  D.

5.已知双曲线（，）的一条渐近线方程，且点为双曲线右支上一点，且，为双曲线左右焦点，的面积为，且，则双曲线的实轴的长为（    ）

A. 1        B. 2         C. 4           D.

6.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（    ）

A 4         B. 5            C.            D.

7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（    ）

A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

8.已知直线：上的两点，，且，点为圆：上任一点，则的面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9.已知函数，满足且，都有，则实数的取值范围为（    ）

A.        B.         C.       D.

10.已知正三棱锥中，所有棱长为4，，分别为，上的点，且满足，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.      B.      C.      D.

11.已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，（），则函数所有零点的和为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（  ）

A.    B.      C.       D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，，若，则实数________.

14.已知变量，满足约束条件，则的最大值为______.

15.在 中，内角 所对边分别为 ,已知，且，则面积的最大值为________．

16.直线：经过抛物线：（）的焦点，与抛物线相交于，两点，过原点的直线经过弦的中点，并且与抛物线交于点（异于原点），则的取值范围是______.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.(12分)已知数列的前项和满足，.

（1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；

（2）若，求数列的前项和.

 

 

 

 

18. (12分)为了迎接2021年的高考，我校进行了第一次模拟考试，其中五个班的考试成绩在500分以上的人数如下表，为班级，表示500分以上的人数

	1	2	3	4	5
	20	25	30	30	25

 

（1）若给出数据，班级与考试成绩500以上的人数，满足回归直线方程，求出该回归直线方程；

（2）学校为了更好的提高学生的成绩，了解一模的考试成绩，从考试成绩在500分以上1，3班学生中，利用分层抽样抽取5人进行调研，再从选中的5人中，再选3名学生写出“经验介绍”文章，则选的三名学生1班一名，3班2名的概率.

参考公式：，.

 

 

 

 

 

19. (12分)已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点

（1）求证：面；

（2）求该几何体的体积.

 

 

 

 

 

20. (12分)已知椭圆：（）左、右焦点分别为，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上，，，

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆交于，两点，点，若，求斜率的取值范围.

21. (12分)已知函数（）

（1）函数在点处切线方程为，求函数的极值；

（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.

 

 

 

选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题计分.

22.(10分)在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．