四川省成都市新津中学2021届高三12月月考数学（理）试题

新津中学高2018级（高三）12月月考试题

数学（理科）

一、选择题：（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）

1.已知集合，，则中元素的个数为(    )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2.若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是(   )

A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

4.的展开式中的系数为(    )

A. －30 B. －40 C. 40 D. 50

5.在中，，，，则在方向上的投影是（   ）

A. 4 B. 3 C. -4 D. -3

6.要得到函数图象，只需将函数的图象上所有点的（    ）

A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

7.若，则“”的一个充分不必要条件是

A.       B.        C. 且     D. 或

8.已知等差数列公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（  ）

A. 5 B. 11 C. 20 D. 25

9.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为(    )

A. 1 B. －1 C. 8l D. －81

10.已知函数，，则的极大值点为(    )

A B. C. D.

11.波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　）

A.  B.  C.  D.

12.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（  ）

A.    B.     C.     D.

 

二、填空题（每小题5分，共20分；答案写在答题卷相应题号的横线上）

13.已知，则的值为______.

14.已知实数，满足，则的最大值为______.

15.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______.

16.在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

三、解答题（解答应写出过程或演算步骤：17~21每题12分，选做题10分，共70分）

17.（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若的面积为，，求的周长.

 

 

 

18.（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

 

 

 

 

19.（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续