第九单元 解析几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

第九单元 解析几何 B卷 滚动提升检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)可能为下图中的（ ） A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 【答案】A：向 ， 面投影得如图1，与选项中①相同； 向 ， 面投影得如2； 向 ， 面投影得如图3；与选项中③相同； 故选：A. 2．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由几何体的三视图知该几何体为一个底面是正方形，有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，如图 将该四棱锥补成一个正方体，则此时四棱锥的外接球与正方体的外接球相同. 此时正方体的棱长为2，所以外接球的直径为 ,所以 所以该几何体外接球的表面积为： 故选：C. 3．（2020·陕西西安·高三月考（理））如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，给出下列四个结论错误的选项是（ ） A． B．点 到平面 的距离为 C． 在底面 内的正投影是面积不是定值的三角形 D．在平面 内存在无数条与平面 平行的直线 【答案】C 【分析】对于选项A：由 且 ， ，所以 平面 ，因为 平面 ，可得 ，故选项A正确； 对于选项B：因为点 到直线 的距离是 ， ，所以 为定值，点 到平面 距离是 ，所以三棱 体积是 ，因为三棱锥 ， 为，所以点 到平面 的距离为 ，故选项B正确； 对于选项C：线段 在底面 内的正投影是 ，所以 在底面 内的正投影是 ，因为线段 的长是定值，所以线段 的长也是定值，所以 的面积是定值，故选项C不正确； 多于选项D：设平面 与平面 的交线为 ，则在平面 内与直线 平行的直线有无数条，故选项D正确， 故选：C 4．（2020·四川高二期中（理））若直线 与曲线 有 个公共点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B由 得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以直线 与半圆 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 有 个公共点， 作出直线与半圆的图形，如图： 当直线经 过点 时， ， 当直线与圆 相切时， ，解得 或 （舍）， 由图可知，当直线 与曲线 有 个公共点时， ， 故选：B 5．（2020·江苏南京·高三期中）在平面直角坐标系 中，已知圆 及圆 内的一点 ，圆 的过点 的直径为 ，若线段 是圆 的所有过点 的弦中最短的弦，则 的值为（ ） A．8 B．16 C．4 D． 【答案】B 【分析】由题意可知 ，圆 的半径为 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ． 故选：B． 6．（2020·河南焦作·高三一模（理））已知双曲线 ： （ ， ）的左焦点为 ，右顶点为 ，直线 过点 且与直线 交于点 ， （ 为坐标原点），则 的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】：由题意直线 过点 ，则 ， 因为 ，所以直线 与 关于直线 对称， 则点 关于 的对称点 在直线 上， 则 ，解得 ， 因此双曲线 的离心率为 . 故选：A. 7．（2020·浙江省东阳中学高三其他模拟）已知 ， 为双曲线 的左右焦点，过 的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若 为等边三角形，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D由双曲线定义知 ，又 ，故 由双曲线定义知 ，得 ， 在 中， ， 由余弦定理得 即 ， ， ，当且仅当 即 时取等号. 故选：D. 8．（2020·江苏南京师大附中高三月考）设 分别为双曲线 的左､右焦点，过 的直线 与 相切， 与 的渐近线在第一象限内的交点是 ，若 轴，则双曲线的离心率等于（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A由于直线 与双曲线 的渐近线的交点在第一象限， 故其渐近线方程为 由 轴， 设 ， 则 ，即 ， 设直线的倾斜角为 ， ， 根据直线 与圆 相切，设切点为 ， 由原点 到 的距离为半径 ，且 ， 在直角 中， 则 又在直角 中， 则 ， 由双曲线性质可得： 可得： 故双曲线的离心率为 故选：A. 9．（2020·浙江衢州·高三月考）已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点分别为 、 ，过点 的直线 与双曲线 在第一象限的交点为 ，若原点到直线 的距离为 ， ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D：在 中，有 ①； ，