专题02 数形结合思想-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

专题训练 一、选择题 1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤0，,log2x，x>0，))下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)为奇函数 B．f(f(eq \f(1,4)))＝eq \f(1,9) C．函数f(x)的图像关于直线y＝x对称 D．函数f(x)在R上是增函数 【答案】　B 【解析】　作出函数f(x)的图像，如图所示，可知A，C，D均错．f(f(eq \f(1,4)))＝3log2eq \f(1,4)＝3－2＝eq \f(1,9)，故B正确． 2．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)　　 B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1，0) D．(0，1) 【答案】　C 【解析】　∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0， ∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点． 又∵f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)<0， ∴(6a＋5)(2a＋3)<0，解得－eq \f(3,2)<a<－eq \f(5,6). 又∵a∈Z，∴a＝－1. 不等式f(x)>1，即－x2－x>0.解得－1<x<0. 3．函数f(x)＝ln|x＋cosx|的图像为(　　) 【答案】　A 【解析】　因为f(0)＝ln|cos0|＝0，故排除C，D；又f(1)＝ln|1＋cos1|>ln 1＝0，故排 除B，选A. 4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式eq \f(f（x）－f（－x）,x)<0的解集为(　　) A．(－2，0)∩(2，＋∞)　　　 B．(－∞，－2)∪(0，2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，0)∪(0，2) 【答案】　D 【解析】　由已知条件可以画出函数f(x)的草图，如图所示．由函数f(x)为奇函数可化简不等式eq \f(f（x）－f（－x）,x)<0为eq \f(2f（x）,x)<0.若x>0，则需有f(x)<0，结合图像可知0<x<2；若x<0，则需有f(x)>0，结合图像可知－2<x<0.综上可知，不等式的解集为(－2，0)∪(0，2)． 5．实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x－y－5≤0，,x＋y－4≥0，))则z＝|x＋2y－4|的最大值为(　　) A.eq \f(21\r(5),5) B．21 C．20 D．25 【答案】　B 【解析】　作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝eq \f(|x＋2y－4|,\r(5))·eq \r(5)，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的eq \r(5)倍． 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2＝0，,2x－y－5＝0，))得B点坐标为(7，9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21. 6．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是(　　) A．(0，eq \f(1,2)) B．(eq \f(1,2)，1) C．(1，2) D．(2，＋∞) 【答案】　B 【解析】　在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图像如图所示，方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图像有两个不同的交点，结合图像可知，当直线y＝kx的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线y＝x－1的斜率时符合题意，故eq \f(1,2)<k<1. 7．若实数x，y满足|x－3|≤y≤1，则z＝eq \f(2x＋y,x＋y)的最小值为(　　) A.eq \f(5,3) B．2 C.eq \f(3,5) D.eq \f(1,2) 【答案】　A 【解析】　依题意，得实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,x－y－3≤0，,0≤y≤1，))画出可行域如图阴影部分所示，其中A(3，0)，C(2，1)，z＝eq \f(2＋\f(y,x),1＋\f(y,x))＝1＋eq \f(1,1＋\f(y,x))∈[eq \f(5,3)，2]，故选A. 8．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0<x1x2<1 【答案】　D 【解析】　本题考查函数的性质．在同一坐标系下，画出函数y＝10x与y＝|lg(－x)|的图