专题01 集合与函数的概念（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题01 集合与常用的逻辑用语（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 集合的概念 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常用数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 例1．（广东湛江2020年高一11月联考）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．大于1且小于10的实数 B．欧洲的所有国家 C．广东省的省会城市 D．早起的人 【变式训练1-1】、考察下列每组对象，能组成一个集合的是 　　 ①油高高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于3的正整数 ④ 的近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 例2．（南京师大附中2020年高一期中考试）若 ，则 （ ） A．1 B． C．0或1 D．0或 【变式训练2-1】、（蓉城名校联盟2020年高一期中联考）若 ，则 ． 知识点二 集合间的关系 1．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A (B 集合 相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B (1)空集φ：任何集合的子集 (2)子集个数结论： ①含有n个元素的集合有2n个子集； ②含有n个元素的集合有2n－1个真子集； ③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集． 例3．（2020·全国高一）已知集合 , ,若 ,则实数m的取值范围是______. 【变式训练3-1】、已知集合 ， ， ， ，则 　　 A． B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅ 例4．（2019·浙江省温州中学高一月考）已知集合 ，若 ，则 ______； 的子集有______个. 【变式训练4-1】、若集合 ，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． ， 知识点三 集合的基本运算 1．集合间的基本运算 如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 ，全集通常用字母 表示； 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝ A∩B＝ ∁UA＝ (1)．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .[来源:学。科。网] (2)．奇数集： . (3). 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即 ； ②交集的补集等于补集的并集，即 ． 例5.（河南省金太阳2020年高一期中联考）已知全集为 ，集合 ， ， ，下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 的是（ ） 例6.（成都七中2020年高一上期半期考试）已知集合 , ，则 （ ） A. B. C. D. 【变式训练6-1】、（成都七中2020年高一上期半期考试）已知集合 ， . （1）若 ，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【变式训练6-2】、（河南省金太阳2020年高一期中联考）已知集合 ，集合 ，集合 . （1）求 ； （2）若 ，求 的取值范围. 知识点四 函数的概念与分段函数 1．函数与映射的相关概念 (1)函数与映射的概念 函数 映射 两个集合A、B 设A、B是两个非空数集 设A、B是两个非空集合 对应关系 按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A f：A→B 注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点． (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (3)构成函数的三要素 函数的三要素为定义域、值域、对应关系. (4)函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. ①解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域； ②列表法