专题01 直线与圆的方程（知识点串讲）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题01 直线与圆的方程（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 五种直线方程 1. 直线方程 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不能表示与x轴垂直的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直的直线 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 适合所有的直线 2. 直线的一般式与斜截式、截距式的互化 直线的一般式、斜截式、截距式如下表： 一般式 斜截式 截距式 不同时为0) 都不为0) 例1．（2020甘肃武威十八中高二期中）直线 的图象可能是(　　) A． B． C． D． 【变式训练1-1】、过点 ，且倾斜角比直线 的倾斜角大 的直线方程为________． 【变式训练1-2】、（2020全国高二课时练）已知 的顶点 ， ，其垂心为 ，则其顶点 的坐标为( ) A． B． C． D． 知识点二 直线与直线的位置关系 1. 一般式方程中两直线平行与垂直的条件 若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线 的方程分别为 , ， 则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下： （1）若 ，当斜率存在时， ；当斜率不存在时， 且 . 即 ,且 或 . （2）若 ，当斜率存在时， ；当斜率不存在时， 或 .即 2. 直线系方程 1．平行直线系方程 把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线 平行的直线系方程都可表示为 (其中 为参数且 ≠C)，然后依据题设中另一个条件来确定 的值. 2．垂直直线系方程 一般地，与直线 垂直的直线系方程都可表示为 (其中 为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定 的值. 例2.（2012浙江）设 ，则“ ”是“直线 ： 与直线 ： 平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练2-1】、已知直线 与 垂直，则 的值是（ ） A. 或 B. C. D. 或 [来源:学科网ZXXK] 【变式训练2-2】、在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点三 圆的标准方程与一般方程 1. 圆的定义及方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0) 圆心C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0) 圆心：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) 半径：r＝eq \f(\r(D2＋E2－4F),2) 2. 点与圆的位置关系 (1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系． (2)三种情况 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)． ①(x0 －a)2＋(y0 －b)2＝r2⇔点在圆上； ②(x0 －a)2＋(y0 －b)2>r2⇔点在圆外； ③(x0－a)2＋(y0 －b)2<r2⇔点在圆内． 例3．（1）（江西省南昌二中2019届模拟）圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为(　　) A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5　 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5 C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5 （2）（山东省日照一中2019届期末）若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为(　　) A.eq \r(5) B．10 C．9 D．5＋2eq \r(5) 【变式训练3-1】．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线 在 轴上的截距为 ，且垂直于直线 ． （1）求直线 的方程； （2）设直线 与两坐标轴分别交于 、 两点， 内接于圆 ，求圆 的一般方程． 知识点四 直线与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系：相交、相切、相离． (2)圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)