第四章 圆与方程（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）

第四章 圆与方程 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．圆心在直线上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为　　 A． B． C． D． 2．直线，分别过点，，，它们分别绕点，旋转，但始终保持．若与的交点为，坐标原点为，则线段长度的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 3．已知圆上的两点，关于直线对称，且为坐标原点），则直线的方程为　　 A． B．或 C． D．或 4．实数，满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 5．已知圆，为圆上一动点，过点作圆的切线交线段为坐标原点）的垂直平分线于点，则点到原点的距离的最小值是　　 A． B． C． D． 6．已知点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，，，为切点．若的最大值为，则的值为　　 A．2 B．1 C． D． 7．设，为正实数，若直线与圆相切，则　　 A．有最小值，无最大值 B．有最小值，最大值 C．有最大值，无最小值 D．有最小值，无最大值 8．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则　　 A． B． C． D． 9．已知直线与圆相交于，两点，则弦长度的最小值为　　 A． B．4 C． D． 10．已知圆与直线相交于、两点，则当的面积为时，实数的值为　　 A． B． C． D． 11．己知点及圆，点，在圆上，若，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知圆，点与，为圆上动点，当取最大值时点坐标是　　． 14．在平面直角坐标系中，已知圆过点，且与圆相切于原点，则圆的方程为　　． 15．已知点为圆外一点，则实数的取值范围为　　． 16．如图，已知圆，，是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨迹方程是　　． 三．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知圆过点，圆心，在直线上； （Ⅰ）若圆被直线截得的弦长为，求圆的方程； （Ⅱ）当圆面积最小时，求圆的方程． 18．已知圆的方程为． （1）设为坐标原点求直线的方程； （2）设直线与圆交于，两点，若，求实数的值． 19．已知曲线，． （1）当取何值时，方程表示圆？ （2）求证：不论为何值，曲线必过两定点． （3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值． 20．设直线，，其中实数，满足． （Ⅰ）证明：直线与相交； （Ⅱ）证明：直线与的交点在圆上． 21．已知圆过点，，且点关于直线的对称点仍在圆上． （1）求圆的方程； （2）设是圆上任意一点，，求的最大值和最小值． 22．已知圆． （1）求圆心的坐标及半径的大小； （2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四章 圆与方程 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．圆心在直线上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【分析】确定圆心坐标与半径，即可得出圆的标准方程． 【解答】解：设圆心坐标为代入直线得， 故圆的标准方程为：． 故选：． 【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，确定圆心与半径是关键． 【考点】圆的标准方程 2．直线，分别过点，，，它们分别绕点，旋转，但始终保持．若与的交点为，坐标原点为，则线段长度的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】首先根据点的坐标建立直线方程，进一步利用直线的垂直关系建立方程，再把直角坐标方程转化为参数方程，最后利用两点间的距离公式，求出线段的三角函数关系式，最后利用三角函数关系式的恒等变换求出对应的结果． 【解答】解：直线，分别过点，，，它们分别绕点，旋转，但始终保持． 设直线，的斜率存在时，且斜率分别是：和， 则：直线的直线方程为：， 直线的直线方程为：， 由于持． 则：， 整理得：， 转化为：， 转化为参数方程为：为参数）， ， ①当时，， ②当，． 即：当点在轴上，点在轴上，交点为原点，， 当过点的直线平行于轴，过点的直线平行于轴时，． 故：线段长度的取值范围是的，． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：