第四章 圆与方程（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）

第四章 圆与方程 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．圆心为且和轴相切的圆的方程是　　 A． B． C． D． 2．如果方程表示圆，则的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 3．已知实数，满足，则的最大值为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 4．圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 5．过圆上的点作圆切线，切点为，则切线段长的最大值为　　 A． B． C． D． 6．若直线经过圆的圆心，则的值为　　 A．4 B．6 C． D． 7．与圆，都相切的直线有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．若，则方程能表示的不同圆的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离是　　 A． B． C． D． 11．若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为　　 A． B． C． D． 12．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知圆心在直线上，且该圆经过和两点，则圆的标准方程为　　． 14．已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是　　． 15．已知点，，，若点在以为直径的圆外，则的取值范围是　　． 16．当方程所表示的圆的面积取最大值时，直线的倾斜角　　． 三．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，． （1）求圆的一般方程； （2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程． 18．已知，，． （1）求点到直线的距离； （2）求的外接圆的方程． 19．方程表示一个圆，求的取值范围． 20．已知圆，点． （1）若点在圆外部，求实数的取值范围； （2）当时，过点的直线交圆于，两点，求面积的最大值及此时直线1的斜率． 21．求圆关于直线的对称圆的方程． 22．已知斜率且过点的直线与直线相交于点． （1）求以点为圆心且过点的圆的标准方程： （2）求过点且与圆相切的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四章 圆与方程 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．圆心为且和轴相切的圆的方程是　　 A． B． C． D． 【分析】由题意先求出圆的半径，再根据圆心坐标，求得它的标准方程． 【解答】解：圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1， 故它的的方程是， 故选：． 【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求出圆的半径，属于基础题． 【考点】圆的标准方程 2．如果方程表示圆，则的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到的不等式，解不等式即可． 【解答】解：方程表示一个圆， 则，所以， 的取值范围是． 故选：． 【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查． 【考点】二元二次方程表示圆的条件 3．已知实数，满足，则的最大值为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】推导出，从而，，由此能求出的最大值． 【解答】解：实数，满足， ， ，， ，， 当时，取最大值6． 故选：． 【点评】本题考查代数式的最大值的求法，考查圆的参数方程、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 【考点】点与圆的位置关系 4．圆关于直线对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【分析】设圆心关于直线对称的点的坐标为，则由，求得、的值，可得对称圆的方程． 【解答】解：设圆心关于直线对称的点的坐标为， 则由，求得，，故对称圆的方程为， 故选：． 【点评】本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题． 【考点】关于点、直线对称的圆的方程 5．过圆上的点作圆切线，切点为，则切线段长的最大值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据图象可得，从而可求得切线段长的最大值． 【解答】解：因为， ， 所以， 即切线段长的最大值为． 故选：． 【点评】本题主要