第三章 直线与方程（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）

第三章 直线与方程 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．已知点，点，直线（其中，若直线与线段有公共点，则的取值范围是　　 A．， B．，， C．，， D．， 3．已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时为坐标原点），则的值为　　 A． B． C． D． 5．在直角坐标系内，已知是上一点，对任意实数，点关于直线的对称点仍在上，点，的坐标分别为，，若上存在点，使，则正数的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 6．若直线过点，，则直线和　　 A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．相交于点 7．直线与垂直，则的值为　　 A．3 B． C．15 D． 8．已知点，，则线段的垂直平分线方程为　　 A． B． C． D． 9．方程和所确定的曲线有两个交点，则的取值范围是　　 A． B． C． D．或 10．设，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点，，则周长的最大值为　　 A． B． C． D． 11．从点射出的光线经直线反射后到达点，则光线所经过的路程是　　 A． B． C． D． 12．已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知直线经过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是　　． 14．已知直线，若直线上总存在点与两点，连线的斜率之积为，则实数的取值范围是　　． 15．已知线段两个端点，，直线过点且过线段相交，则的斜率的取值范围为　　． 16．已知三点，，共线，则　 　． 三．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．光线从原点出发，经过直线反射后通过点，求反射光线所在直线的方程． 18．求倾斜角为直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： （1）经过点； （2）在轴上的截距为． 19．已知、 （1）求直线的斜率和倾斜角； （2）已知实数，，求直线的倾斜角的取值范围． 20．已知直线． （1）求证：无论为何值，直线总过第三象限； （2）取何值时，直线不过第二象限？ 21．已知向量，，． （1）若点，，三点共线，求的值； （2）若为直角三角形，且为直角，求的值． 22．求为何值时，这三条直线，，，不能构成三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 直线与方程 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率，分析可得斜率的范围，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得，又由倾斜角的范围，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，直线经过，， 则直线的斜率， 又由，则， 则有， 又由， 则； 故选：． 【点评】本题考查直线的斜率、倾斜角的计算，关键是求出斜率的范围． 【考点】直线的倾斜角 2．已知点，点，直线（其中，若直线与线段有公共点，则的取值范围是　　 A．， B．，， C．，， D．， 【分析】求出直线恒过定点，求出，与定点的斜率，即可得到的取值范围； 【解答】解：由题意，（其中， 则， ， ，解得：， 直线所过定点； 点，点，设直线所过定点为：，则的坐标； ，， 直线与线段有公共点， 当时，直线，与线段有公共点， 当时，直线的斜率， 或， 解的，或， 综上所述：的取值范围为，， 故选：． 【点评】本题考查直线恒过定点，直线的斜率的范围是解得本题的关键，属于中档题． 【考点】直线的斜率 3．已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】先求得直线与轴的交点为，，由可得点在射线上．求出直线和的交点的坐标，利用面积公式、点到直线以及两点之间的距离公式再分三种情况分别讨论：①若点和点重合，求得；②若点在点和点之间，求得；③若点在点的左侧，求得，综合起来可得结论． 【解答】解：由题意可得，三角形的面积为， 由于直线与