第二章 点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，在三棱柱中，，，底面，则异面直线与所成角的余弦值是　　 A． B． C． D． 2．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．直线与直线垂直，直线平面，则直线与平面的位置关系是　　 A． B． C．或 D． 5．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则； 其中假命题是　　 A．① B．② C．③ D．③④ 6．如图，几何体是一个三棱台，在，，，，，个顶点中取3个点确定平面，平面，且，则所取的这3个点可以是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知两条直线、与两个平面、，下列命题正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，当点在　　位置时，平面平面． A．与重合 B．与重合 C．为的三等分点 D．为的中点 9．正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为　　 A．5 B． C． D． 10．平面平面，点，，，，有，过，，确定的平面记为，则是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．以上都不对 11．在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是　　 A． B． C． D． 12．已知，是两个相交平面，其中，则　　 A．内一定能找到与平行的直线 B．内一定能找到与垂直的直线 C．若内有一条直线与平行，则该直线与平行 D．若内有无数条直线与垂直，则与垂直 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则截面的面积是　　． 14．在三棱锥中，平面，，，则为　　． 15．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，，则． 其中正确的命题序号是　　． 16．如图，在正方体中，过点作平面的垂线，则直线与直线所成角的余弦值为　　． 三．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若与相交于点，求四面体的体积． 18．如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）若点是线段的中点，求证：平面． 19．已知直三棱柱中，，，是中点，是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． 20．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点． （1）求异面直线和的成角大小； （2）求证：平面平面． 21．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为 正三角形，且，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面． 22．如图，四面体中，点，分别为线段，的中点，平面平面，，，垂足为． （1）求证：； （2）求证：平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，在三棱柱中，，，底面，则异面直线与所成角的余弦值是　　 A． B． C． D． 【分析】由，将异面直线与所成的角转化为或其补角，即可求解． 【解答】解：在三棱柱中，， 异面直线与所成的角为或其补角， 连接，底面，平面， ，又，， 平面， 又平面，， 由，可得， ，， 又，， 在△中，， 即异面直线与所成角的余弦值为． 故选：． 【点评】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线面间的位置关系，属于中档题． 【考点】异面直线及其所成的角 2．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 【分析】推导出，，由，得是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角的