第一章 空间几何体（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）

第一章 空间几何体 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 2．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为　　 A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 4．在正方体中，，分别为棱，的中点现有以下四个结论：（1）直线与是相交直线；（2）直线与是平行直线；（3）直线与是异面直线；（4）直线与所成的角为．其中正确的结论个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是　　 A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．的面积和的面积相等 6．在正四面体（每一个面都是正三角形的四面体）中，，分别在校，上，满足，，且与平面平行，则的面积为　　 A． B． C． D．12 7．如图，将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列四种说法： ①是等边三角形；②； ③； ④直线和所成的角的大小为．其中所有正确的序号是　　 A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 8．一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是　　 A． B． C． D． 9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是　　 A．2 B． C． D． 10．已知棱长都是2的直三棱柱的俯视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于　　 A．4 B． C． D． 11．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面是原三角形面积的　　 A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 12．直角三角形的三边满足，分别以，，三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，，，则　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该几何体的体积为　　，表面积为　　． 14．一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的棱长的最大值是　　． 15．已知圆台的上底半径为，下底半径为，圆台的高为，则侧面展开图所在扇形的圆心角　　． 16．已知棱长为1的正方体中，，，分别是线段、、的中点，又、分别在线段、上，且．设平面平面，现有下列结论： ①平面； ②； ③直线与平面不垂直； ④当变化时，不是定直线． 其中成立的结论是　　．（写出所有成立结论的序号） 三．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱． （1）求圆锥的侧面积． （2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值． 18．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长． 19．如图，是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积． 20．如图，直角梯形，，以为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积． 21．如图是一个几何体的三视图及其尺寸，求该几何体的表面积和体积． 22．已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一章 空间几何体 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积． 【解答】解：设圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为， 由，得， 又， 所以，解得； 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为． 故选：． 【点评】本题考查了圆锥的表面积与体积计算问题，是基础题． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积 2．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均