第一章 空间几何体（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）

第一章 空间几何体 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　 A．8 B．10 C．12 D．24 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，利用三视图的数据求解三棱锥的体积，即可． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其直观图如下图所示：底面边长为，，高 的长方体中： 该几何体为图中的四面体， 体积； 故选：． 【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 【考点】由三视图求面积、体积 2．下列命题中正确的是　　 A．正方形的直观图是正方形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【分析】在中，正方形的直观图是平行四边形；在中，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；在中，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；在中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台． 【解答】解：在中，正方形的直观图是平行四边形，故错误； 在中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确； 在中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱， 要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故错误； 在中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误． 故选：． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意直观图、棱柱、棱台定义及性质的合理运用． 【考点】构成空间几何体的基本元素 3．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么　　 A． B． C． D． 【分析】不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为，上部三棱锥的高为，根据相似比的性质，能求出结果． 【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为，上部三棱锥的高为， 则根据相似比的性质，得： ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查棱台的两底面面积和中截面（过各棱中点的面积）面积间的关系式的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 【考点】棱台的结构特征 4．把直线，，围成的图形绕轴旋转一圈，所得旋转体的体积为　　 A． B． C． D． 【分析】由题意知该旋转体是一个圆柱体内挖掉两个全等的圆锥， 结合题意求出旋转体的体积为． 【解答】解：由题意知， 该旋转体为底面半径是1，高为2的圆柱，挖掉两个底面半径为1，高为1的圆锥， 所以所得旋转体的体积为． 故选：． 【点评】本题考查了旋转体的结构特征与体积计算问题，是基础题． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 5．一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据几何体的直观图得到三视图中正确的视图选项． 【解答】解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图的矩形都有斜线； 斜线的位置，如图在正视图中是正确的；、、中的3个视图不满足题意； 故选：． 【点评】本题考查了几何体的三视图；属于基础题． 【考点】简单空间图形的三视图 6．设平面过正方体的顶点，且正方体的棱，，，在平面上的射影相等，那么满足条件的平面的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】将棱，，，在平面上的射影相等，转化为棱，，在平面上的射影相等，即棱，，与平面所成的角相等，再分情况讨论即可． 【解答】解：棱，，，在平面上的射影相等，即棱，，在平面上的射影相等，即棱，，与平面所成的角相等， ①若三条棱在平面的同侧，这样的平面有一个， ②若其中一条和另外两条分别在平面的异侧，这样的平面有三个，故满足条件的平面的个数为4个． 故选：． 【点评】本题考查直线与平面所成角的判断，几何体的特征，考查空间想象能力．属于中档题． 【考点】平行投影及平行投影作图法 7．如图，一个正方形在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形的面积为　　 A．1 B．4 C．1或4 D．不能确定 【分析】由题意，，或，可得正方形的边长为1或2，即可求出正方形的面积． 【解答】解：由题意，，或， 所以正方形的边长为1或2， 所以正方形的面积为1或4． 故选：． 【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系