四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高一11月月考数学试题（pdf版）

第 1 页，共 8 页 烈面中学高 2020 级 11 月月考数学试题 答案和解析 【答案】 1. B 2. B 3. C 4. D 5. D 6. A 7. A 8. C 9. C 10. A 11. B 12. D 13. 5 14. x 2 -3x+2 15. {2，5，6}或{0，2，3} 16. (1)(2)(4) 17. 解：（1） ∵集合 A={x|-2＜x ＜4}，B={x|-1＜x≤5}， ∴A∩B={x|-1＜x＜4}，A∪B={x|-2＜x≤5}． （2）∵U=R∴∁RA={x|x≤-2 或 x≥4}， ∴（∁RA）∩B={x|4≤x≤5}． 18. 解：（1）原式=3 3×(− 1 3 )-5 -1×（-2） +4+1= 1 3 -25+5=- 59 3 ． （2）原式=3+lg100-4=2-1=1． 19. 解：（1）∵𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥 + lg(2𝑥 − 4) ∴{ 3 − 𝑥 ≥ 0 2𝑥 − 4 > 0 ，解得：2 < 𝑥 ≤ 3， 则 A={x|2＜x≤3}; （2）𝐵 = *𝑥|𝑥 − 𝑎 ≤ 0,𝑎 ∈ 𝑅+ = *𝑥|𝑥 ≤ 𝑎+， 由 A∩B＝∅，因此𝑎 ≤ 2， 所以实数 a 的取值范围是(−∞,2-． 20. 解:（1）∵ 𝑓(0) = 𝑓(2) = 6，所以函数的对称轴方程为𝑥 = 1， 设𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 4(𝑎 > 0)，∴ 𝑓(0) = 𝑎 + 4 = 6,∴ 𝑎 = 2， ∴ 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 1)2 + 4 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 6； 第 2 页，共 8 页 （2）因为𝑓(𝑥) < 𝑥2 + 𝑎，对任意𝑥 ∈ ,−2,3-恒成立， 所以𝑎 > 𝑥2 − 4𝑥 + 6对任意𝑥 ∈ ,−2,3-恒成立， 设𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 6 = (𝑥 − 2)2 + 2，𝑥 ∈ ,−2,3-， 则𝑔(𝑥)max = 𝑔(−2) = 18，所以𝑎 > 18， 即实数𝑎的取值范围为(18,+∞). 21. 解：（Ⅰ）函数𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑎𝑥 − 3𝑎的对称轴为𝑥 = 𝑎, ∵函数𝑓(𝑥)在 上单调递增, ∴ 𝑎 ≥ 1， ∴实数 a 的取值范围[1,+∞); （Ⅱ）①当 a⩽ 1,函数𝑓(𝑥)在,1,2-上为减函数， ∴f(x)max=f(1)=-1+2a-3a=4, ∴a=-5, ②当𝑎 ⩾ 2，函数𝑓(𝑥)在,1,2-上为增函数， ∴𝑓(𝑥)max = 𝑓(2) = −2 2 + 4𝑎 − 3𝑎 = 4, ∴a=8 ③当1 < 𝑎 < 2，， ∴𝑓(𝑥)max = 𝑓(𝑎) = −𝑎 2 + 2𝑎 − 3𝑎 = 4, 无解； 综上实数𝑎的值为−5或8． 22. 解：（1）∵ 𝑓(𝑥) = 𝑎⋅4𝑥−1 4𝑥+1 是定义在𝑅上的奇函数 ∴ 𝑓(0) = 0，从而得出𝑎 = 1，𝑓(𝑥) = 4𝑥−1 4𝑥+1 检验：满足𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥) = 4𝑥−1 4𝑥+1 + 4−𝑥−1 4−𝑥+1 = 4𝑥 − 1 4𝑥 + 1 + 1 4𝑥 − 1 1 4𝑥 + 1 == 4𝑥 − 1 4𝑥 + 1 + 1 − 4𝑥 1 + 4𝑥 = 0 ∴ 𝑎 = 1. （2）𝑓(𝑥)是在(−∞,+∞)上的增函数，证明如下： 设任意𝑥1,𝑥2 ∈ 𝑅且𝑥1 < 𝑥2, 第 3 页，共 8 页 𝑓(𝑥1) − 𝑓(𝑥2) = (1 − 2 4𝑥1+1 ) − (1 − 2 4𝑥2+1 ) = 2 4𝑥2+1 − 2 4𝑥1+1 = 2(4𝑥1−4𝑥2) (4𝑥2+1)(4𝑥1+1) , ∵𝑥1 < 𝑥2， ∴4𝑥1 < 4𝑥1，4𝑥1 + 1 > 0,4𝑥2 + 1 > 0, ∴𝑓(𝑥1) < 𝑓(𝑥2), ∴ 𝑓(𝑥)是在(−∞,+∞)上是增函数， ∵ 𝑓(𝑥2 − 2𝑥) + 𝑓(3𝑥 − 2) < 0，且𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数， ∴ 𝑓(𝑥2 − 2𝑥) < 𝑓(2 − 3𝑥) ， 又𝑓(𝑥)在(−∞,+∞)上单调增 ∴ 𝑥2 − 2𝑥 < 2 − 3�