2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

2.1 等式性质与不等式性质 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、符号法则 设a＞0，b＞0，则 a＋b＞0；a·b＞0；eq \f(a,b)＞0. 2、不等式的基本性质 ①a＞b⇒a＋c＞b＋c. ②a＞b，b＞c⇒a＞c. ③a＞b，c＞0⇒ac＞bc. ④a＞b，c＜0⇒ac＜bc. ⑤a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d. ⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. ⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an＞bn. ⑧a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b). 3、比较实数大小 a＞b⇔a－b＞0；a＝b⇔a－b＝0；a＜b⇔a－b＜0. 4、作差法比较大小 作差比较法是比较实数大小的最基本也是很重要的方法．基本步骤是：作差、变形、定正负、得结论 题型一 不等关系 例1　已知、 、 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 1、若，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】C 2、下列命题中，不正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 题型二　比较大小 例 2　已知，那么a，b， ， 的大小关系是______．（用“ ”号连接） 【答案】 1、设 ， ，则 与 的大小关系是___________. 【答案】 2、已知 ， ．证明： 【解析】利用作差法，左边-右边 题型三　取值范围求解 例 3　已知实数， 满足 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 1、已知 , ,则 的取值范围为__________. 【答案】 2、已知 ， ，则 的取值范围是___________. 【答案】 题型四　不等关系应用 例 4 一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________． 解析：50＜10b＋a＜100，且a，b∈N* 1、分别写出满足下列条件的不等关系： (1)一个两位数的个位数字y比十位数字x大，且这个两位数小于30； (2)某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒． 解析：(1)y＞x＞0,30＞10x＋y＞9，且x，y∈N*； (2)x≥3，y≥2,60x＋70y≤500，且x，y∈N*.