考点19 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点19函数的图象和性质与三角函数模型的应用 【命题解读】 函数的图象和性质是高考的热点，高考中多以中档题为主，常常与三角函数式的求值、化简相结合。出题的形式多样，主要考察图形的变换，以及看图，用图的能力，有一定的综合性。 【命题预测】 预计2021年的函数的图象和性质及三角函数应用，仍然是出题的热点，必有题目考察这方面的知识，因此对于图象的掌握要到位，要学会看图、用图解题。 【复习建议】 集合复习策略： 1.掌握函数的图象和性质，了解参数变化对函数的影响； 2.会运用三角函数解决简单的实际问题，会建立三角函数模型。 考向一　函数的图象和性质 1．.y=Asin(ωx+φ)的有关概念 振幅 周期 频率 相位 初相 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0), A T= f== ωx+φ φ 2．用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示: x ωx+φ 0 π 2π y=Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 3. 函数y=sin x的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤 1.【2020北京高二期末】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，将函数的图象向左平移个单位长度得 ，所以函数解析式为： 故选D. 2. 【2020浙江省高一课时练习】已知函数的图像经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有点（ ） A．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 【答案】B 【解析】因为相邻两个零点的距离为,所以函数的最小正周期,则, 又点在函数图像上,所以, 解得,,即, 又,所以当时,, 所以, 则将先向左平移个单位可得,再横坐标缩小为原来的,纵坐标不变, 故选：B 考向二 三角函数模型的应用　 1.【2020重庆巴蜀中学高三月考】如图，重庆欢乐谷的摩天轮被称为“重庆之眼”，其旋转半径为50米，最高点距离地面120米，开启后按逆时针方向旋转，旋转一周大约18分钟.将摩天轮看成圆面，在该平面内，以过摩天轮的圆心且垂直于地平面的直线为y轴，该直线与地平面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，摩天轮开始启动，并记该时刻为，则此人距离地面的高度与摩天轮运行时间t（单位：分钟）的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知， ， ，， 当时，，， ， 故选：B. 2.【2020广西壮族自治区高三其他（理）】如图，点P在以为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，记．将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知， 所以， 所以， 所以，所以. 所以函数图象大致为D. 故选：D. 3. 【2020沈阳市第一七0中学期末】已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( ) A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 . 作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题， 易得或满足题意， 所以的值可能为区间内的任意实数. 所以A,B可能，C,D不可能. 故选CD. 题组一（真题在线） 1. 【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 2. 【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则 A． B． C． D． 3. 【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= A． B． C． D． 4. 【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 5. 【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 ． 6. 【2020年高考天津】已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单