考点18 三角恒等变换-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点18三角恒等变换 【命题解读】 三角恒等变换部分的两角和与差公式、倍角公式是高考的热点，常常与三角函数式的求值、化简相结合，交汇命题。出题的形式有选择有填空有解答，出题比较灵活，难易度适中，主要是考察公式的灵活运用和三角恒等变换。 【命题预测】 预计2021年的高考三角恒等变换部分仍然以两角和与差公式、倍角公式为主要出题点，因此复习中要特别注意公式的灵活运用。 【复习建议】 集合复习策略： 1.掌握两角和与差公式、倍角公式； 2.会灵活运用两角和与差公式、倍角公式求解题目。 考向一　两角和与差公式的运用 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S(α±β):sin(α±β)= sin αcos β±cos αsin β.  (2)公式C(α±β):cos(α±β)= cos αcos β∓sin αsin β.  (3)公式T(α±β):tan(α±β)=.  2．两角和与差的正切公式的变形: tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β). 3. 若α+β+γ=π,则tan α+tan β+tan γ=tan α·tan β·tan γ. 1. 【2020驻马店市基础教学研究室期末（理）】2020驻马店市基础教学研究室期末（理）已知，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，， ，， 因此，. 故选：C. 2. 【2020沈阳市第一七0中学期末】求值：_________． 【答案】 【解析】依题意原式 . 考向二 倍角公式的运用　 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α:sin 2α=2sin αcos α.  (2)公式C2α:cos 2α= cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.  (3)公式T2α:tan 2α=.  2.常用三角公式 (1)asin α+bcos α=sin(α+φ),其中sin φ=,cos φ=.(辅助角公式)  (2)sin2α=,cos2α=. 1.【2020浙江省高一单元测试】若，则的值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，由诱导公式可得，即， ∴． 故选：C 2. 【2020广东省高三月考（理）】己知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以 故选：A. 3. 【2020广东省高三二模】若，则__________. 【答案】 【解析】由两角差的正切公式，可得，解得， 又由. 故答案为：. 题组一（真题在线） 1. 【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°= A．−2− B．−2+ C．2− D．2+ 2. 【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 3. 【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数的最小值为___________． 4. 【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 . 5. 【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ= A．–2 B．–1 C．1 D．2 6. 【2020年高考江苏】已知=，则的值是 ． 7. 【2020年高考浙江】已知，则_______，_______． 8. 【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若，则__________． 题组二 1.【2020陕西省高一期末】若，则，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.【2020梅河口市第五中学高三其他】已知，且，则（ ） A． B． C． D． 3. 【2019吉林长春模拟】若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为(　　) A．－ B． C． D． 4. 【2020天水市第一中学高三二模】在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______________. 5. 【2019四川省宜宾市高三第三次诊断性考试】已知，，则 A． B．7 C． D． 6. 【2019重庆西南大学附属中学校高三月考】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则 A． B． C． D． 7. 【2020铜川市第一中学高一期末】已知，，且. （1）求的值； （2）求的值. 8. 【2019山东枣庄质检】已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈ (1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos (α＋2β)的值． 题组一 1.D 【解析】= 故选D. 2.B 【解析】，，，又，，又，，故选B． 3. 【解析】 ， ，当时，， 故函数的最小值为． 4. 【解析】由，得 ， 解得，或. ， 当时，上式 当时，上式=