考点17 三角函数的图象与性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点17三角函数的图象与性质 【命题解读】 函数的图象与性质是高考的一个重点考点，同样三角函数的图象和性质也是高考常考的知识点，三角函数的单调性、周期、最值是高考的高频考点，题型有选择、填空、解答，难度比较适中，常常与三角恒等变换的方法与技巧相联系，注重考察函数方程、转化等思想。 【命题预测】 预计2021年的高考对于三角函数图象与性质的考察还是一个重点，主要是以选择或者填空为主，难度不是很大，但要注意三角恒等变换与这部分的结合，因此需要掌握各种公式和图象。 【复习建议】 集合复习策略： 1.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象； 2.掌握三角函数的图象和性质，能通过图象看性质； 3.掌握三角函数的性质在解题中的应用。 考向　三角函数图象及性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图像 定义域 R R xx∈R,且x≠ kπ+ 值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 [2kπ-,2kπ+]上为增函数;　　　　　　　　　　　[2kπ+,2kπ+]上为减函数  [2kπ,2kπ+π]上为减函数;　　　　　　[2kπ-π,2kπ]上为增函数  （kπ-,kπ+）上为增函数 对称中心 (kπ,0) （kπ+,0） （,0） 对称轴 x=kπ+ x=kπ 无 1. 【2019山东德州月考】函数f(x)＝sin x＋cos的值域为(　　) A．[－2，2] B．[－， ] C．[－1，1] D． 【答案】C 【解析】由于f(x)＝sin x＋cos＝sin x＋cos xcos －sin xsin ＝sin x＋cos x＝sin∈[－1，1]． 故选：C 2.【2020尤溪县第五中学高一期末】函数的图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 令,当k=1时，,对称中心是;当k=2时，,对称中心是. 故答案为：AB 3. 【2019山师大附中二模】设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)在x＝时取得最大值，则函数g(x)＝cos(2x＋φ)的图象(　　) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称 【答案】A 【解析】因为x＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)取得最大值，所以φ＝， 即g(x)＝cos，对称中心，对称轴x＝－. 故选：A 4. 【2020山东省滕州市第一中学月考】已知函数 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．的图像关于点对称 B．的图像关于直线对称 C．在上为增函数 D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像 【答案】ABC 【解析】由已知，，，，，又，∴，∴， 显然，A正确； ，，，时，，B正确； 时，，在上递增，因此C正确； 把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为，它是偶函数，D错误． 故选：ABC． 题组一（真题在线） 1. 【2018全国卷Ⅱ】若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A． B． C． D．π 2. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为 A． B． C． D． 3. 【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则 A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线对称 D．f(x)的图像关于直线对称 4. 【2020年高考天津】已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 5. 【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图像关于y轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称． ③f（x）的图像关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 6. 【2018江苏卷】已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________. 题组二 1. 【2020湖南省高三上学期期末统测数学】函数的最小正周期为 A． B． C． D． 2. 【2020广西南宁市第三中学高三月考卷】已知函数（，），若函数在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 3. 【2020六盘山高级中学高三其他（理）】设函数，则下列判断正确的是 A．函数的一条对称轴为 B．函数在区间内单调递增 C．，使 D．，使得函