考点13 三角函数的图象与性质-备战2021年浙江新高考数学一轮复习考点帮

考点13 三角函数的图象与性质 【命题解读】 1. 能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)； 3．了解函数的实际意义，掌握的图象，了解参数A，，对函数图象变化的影响. 4.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是研究三角问题的基础. 【命题预测】 1.考查三角函数图像的变换、正弦函数的周期性、单调性和对称轴等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，多为中档题； 2．考查的是根据三角函数的图象求解析式及图象的平移变换，较简单； 3.考查正弦函数的图象和性质，考查五点作图法的应用，考查学生数形结合能力，属于基础题； 4.预计2021年高考中，仍会对本节内容进行重点考查. 【复习建议】 一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 ,奇函数 ，偶函数 ，奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 无对称轴， 是中心对称图形但不是轴对称图形. 二、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0，0)，，(π，0)，，(2π，0). (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0，1)，，(π，－1)，，(2π，1). 三、函数的图象与性质 1．函数的图象的画法 （1）变换作图法 由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. （2）五点作图法 找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为： ①先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象； ②令,令X分别取0