三角函数与解三角形综合训练——2023届高考数学一轮复习

2023届高考数学一轮复习：三角函数与解三角形练习题 一、单选题 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 2．设，则（        ） A． B． C． D． 3．下列等式不正确的是（       ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分函数图像如下图，则（       ） A． B． C．1 D．0 5．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（       ） A． B． C． D． 7．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的，两点测得C的仰角分别为45°，30°，，且，则大跳台最高高度（       ） A．45m B．m C．60m D．m 8．已知向量，，设函数．的三个内角分别为，若，，边，则边的长为（       ） A． B． C． D． 9．已知三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足，若，则的面积（       ） A． B． C． D． 10．蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为45°和30°，，则蜚英塔的高度是（       ） A．25米 B．米 C．30米 D．米 11．秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中是的内角的对边.已知中，，，则面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 12．如图，，是半径为1的圆周上的定点，为圆周上的动点，是锐角，大小为（弧度制）.图中阴影区域的面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果，，那么=_______． 14．已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____. 15．已知下列四个命题： ①若，，则； ②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使； ③第一象限角小于第二象限角； ④函数的最小正周期为. 正确的有________. 16．如图所示，在直三棱柱中，，是上的一动点，则的最小值为___________. 三、解答题 17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值； (2)若，，求的值． 18．已知函数，． (1)求函数的单调递增区间； (2)设，关于的函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围． 19．已知函数． (1)若，求函数在的值域； (2)若函数，且对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 20．已知，，其中. (1)求的值； (2)求的值. 21．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， (1)当a，b，c满足时，求的值. (2)在（1）的条件下，若，且，，成等差数列，求的面积. (3)若是锐角三角形，且满足，，求周长的取值范围. 22．某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径千米，点O是半圆的圆心，在圆弧上取点C、D，使得，把四边形ABCD建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB，BC，CD和DA组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设，且； (1)当时，求四边形ABCD的面积； (2)求塑胶跑道的总长l关于的函数关系式； (3)当为何值时，塑胶跑道的总长l最短，并求出l的最小值．（答案保留2位小数） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A 13． 14． 15．④ 16． 17 (1) 解：因为角的终边过点，所以，，                所以. (2) 解：因为是第三象限角，，， 所以，且 ，              所以是第四象限角，即，             所以