2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高二上学期期中数学试卷（理科）

/ 2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数 学试卷（理科）(详解) 共12题，共 60 分 1. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知直线 与直线 平行，则实数 的取值是(　　) B 解：由 ，解得 ． 经过验证两条直线平行． 故选：B． 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 双曲线 的渐近线方程是(　　) A 解：化已知双曲线的方程为标准方程 ， 可知焦点在 轴上，且 ， ， 故渐近线方程为 ，故选：A． 3. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 下列选项中，说法错误的是(　　) 命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ” “ ”是“ ”的充分不必要条件 命题 ， ，则 ， 若 为假命题，则 ， 均为假命题 C 解：命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”，故A正确； 一、选择题： / “ ” “ ，或 ”，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故B正确； 命题 ， ，则 ， ，故C错误； 若 为假命题，则 ， 均为假命题，故D正确； 故选：C． 4. A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 【答案】 【解析】 圆 和圆 的位置关系是(　　) B 解：根据题意，圆 的圆心为 ，半径为 ， 而圆 的圆心为 ，半径为 ， 两圆的圆心距 ， 则有 ， 两圆相交； 故选：B． 5. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，则双曲线的标准方程为(　　) D 解：根据题意，双曲线的焦点是 ， ，则其焦点在 轴上且 ， 又由双曲线的离心率 ，则有 ， 则有 ，则 ， 则双曲线的标准方程为： ； 故选：D． 6. A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 双曲线 【答案】 【解析】 如果点 在运动的过程中总满足关系式 ，则点 的轨 迹是(　　) C 解：根据题意，关系式 ， 则动点 到 与 的距离之和为 ， 设 ， ， / 而点 与 之间的距离为 ，即 ， 则点 的轨迹是线段 ， 故选：C． 7. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是(　　) C 解：命题“ ，使 ”是假命题， 那么：“ ，使 ”是真命题， 即 ， 解得： ． 故选：C． 8. A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】 【解析】 已知双曲线方程为 ，过 的直线 与双曲线只有一个公共点，则 的条数共 有(　　) B 由题意可得：双曲线 的渐近线方程为： ， 点 是双曲线的右顶点，故直线 与双曲线只有一个公共点； 过点 平行于渐近线 时，直线 与双曲线只有一个公共点，有 条， 所以，过 的直线 与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有 条， 故选B． 9. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 关于 的方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是(　　) D 解：设 ， ，图象如图所示， 当直线与半圆相切时，圆心 到直线 的距离 ， ，解得 ， 则利用图象得 ，故实数 的取值范围为 ． / 故选：D． 10. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 椭圆 上一点 到直线 的距离最大值为(　　) B 解：根据题意，椭圆 上一点 ， 设 的坐标为 ， 则 到直线 的距离 ， 分析可得：当 时， 取得最大值 ． 故选：B． 11. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 设 是椭圆 上一动点， 是圆 上一动点，直线 恒过定点 ，则 的最大值为(　　) B 解：设椭圆 的两个焦点分别 ， ． 直线 即 ，令 ，解得 ， ，可得直线恒过定点 ， 则 ， 故选：B． / 12. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，已知双曲线 ，椭圆 以双曲线的焦点为顶点，以双曲 线的顶点为焦点，双曲线 的一条渐近线与以椭圆 的长轴为直径的圆交于 ， 两点，与椭 圆 交于 ， 两点，且 ，则 的取值范围是(　　) C 解：依题意可得椭圆 的方程为： ， 以椭圆 的长轴为直径的圆的方程为： ． 由 ，可得 ， 由 ，可得 , 由 ， , , ， 故选：C． / 二、填空题： 共4题，共 20 分 13. 【答案】 【解析】 空间直角坐标系中，点 和点 的距离是 ． 解： ． 故答案为： ． 14. 【答案】 【解析】 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 ，点 满足 ．当点 在该圆上运动时，点 的轨迹方程是 ． 解：设 的坐标为 ，由 ，可得 为 的中点， 的坐标为 ， 点 在圆 上， ， 即 ． 故答案为： ． 15. 【答案】 【解析】 若双曲线 的焦点分别为 ， ，其上一点 满足 ，则 的面积是 ． 解：根据题意，双曲线 中 ， ， 则 ，