学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷02（人教A版）（测试范围：必修1、必修2）

期末测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修1、必修2（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设集合 ， ，则它们之间最准确的关系是(　)。 A、 B、 C、 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 D、 【答案】C 【解析】由集合 得 ， ，则 ， 由集合 得 ， ，则 ， 则∴ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，故选C。 2．已知直线 与直线 平行，则 的值是( )。 A、 B、 或 C、 或 D、 【答案】D 【解析】由题设可得 ，∴ 或 ， 当 时两直线重合，故应舍去，故选D。 3．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由几何体的三视图知该几何体为一个底面是正方形，有一条侧棱与底面垂直的四棱锥， 由已知数据可求得该几何体外接球的半径 ，∴ ，故选C。 5．若直线 与函数 ( 且 )的图像有两个公共点，则 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】作图，由图可知 ， 作出 和 两种图像易知， 只有 有可能符合，∴ ，故选A。 6．已知函数 ( )，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ， ∴ ，故选C。 7．已知圆 ： 与圆 ： ，过动点 分别作圆 、圆 的切线 、 ( 、 分别为切点），若 ，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由于 与 中， ， ， ∴ 与 全等，∴有 ， 则 在线段 的垂直平分线上， 根据 、 可求得其垂直平分线为 ， ∵ 表示 、 两点间的距离， ∴最小值就是 到 的距离， 利用点到直线的距离公式可求出最小值 ，故选B。 8．如图所示，在三棱柱 中，三条棱 、 、 两两垂直，且 ，分别经过三条棱 、 、 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 、 、 ，则 、 、 的大小关系( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】形成长方体，连 、 ， 与 交于点 ， 则平面 将三棱锥体积平分，到平面 的距离 ， 有 ，则 ， 同理 ， ， 而 ， ， ， ∴ ，因此 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下面给出的几个关系中正确的是(　)。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】A选项， 中有元素 ， 中有元素 、 ， ，A错， B选项， 中有元素 ， 中有元素 、 ， ，B错， C选项，∵ ，∴ ，C对， D选项， 是任意集合的子集，∴ ，D对， 故选CD。 10．若 和 都是定义在实数集 上的函数，且方程 有实数解，则 可能是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ACD 【解析】由 得 ，则 得 ，则 ， A选项， ，即 ，有解， B选项， ，即 ，无解， C选项， ，即 ， ，有解， D选项， ，即 ， ，有解， 故选ACD。 11．已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AD 【解析】依题意，直线 的方程为 ，化为一般式方程： ， 点 到直线 的距离 ， 又 ， ， ， 则以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则公共点为 或 ， 故圆的半径为 或 ，则圆的方程为 或 ，故选AD。 12．定义性质 ：对于 ，都有 ，则下列函数中具有性质 的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ACD 【解析】A选项， ， ， ∵ ，∴ ，可取， B选项， ，成立，排除， C选项， ， ， ∴ ，可取， D选项， ， ， ∴ ，可取， 故选ACD。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设集合 ， ， ，则实数 的值为 。 【答案】 【解析】由题意知， ，故 ，即 ，经验证， 符合题意，∴ 。 14．在地球北纬 圈上有 、 两点，它们的经度相差 ， 、 两地沿纬线圈的弧长与 、 两点的球面距离之比为 。 【答案】 【解析】由题知 ， ，∴ 两地的球面距离是 ， 而 两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周，∴ ，∴ 。 15．下列说法中，正确的是 。（填入正确的序号） ①任取 ，均有 ；②当 ，且 时，有 ；③ 是增函数；④ 的最小值为 ；⑤在同一坐标系中， 与 的图像关于 轴对称。 【答案】①④⑤ 【解析】由 与 的图像知当 时 ，①正确， 当 时函数