学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷03（人教A版）（测试范围：必修1、必修2）

期末测试卷03 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修1、必修2（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意得， ， ，则 ，故选C。 2．若直线 过点 ，且与以 、 为端点的线段恒相交，则直线 的斜率的范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】如图所示， ， ， 则 ，故选A。 3．已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵两条直线 与 的距离为 ，∴所求圆的半径为 ， 由 得 ，由 得 ，∴直径的两个端点 、 ， 因此圆心坐标 ，圆的方程为 ，故选B。 4．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】等价于 的值域能取到 内的任意实数， 若 ，则 ，可取， 若 ，则需 ， ，解得 ， ∴ 的范围为 ，故选D。 5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】还原三棱锥 ，其中平面 平面 ， 为等边三角形， 取 的中点为 ，连接 、 ，则有 ， ∴ 平面 ，∴ ， 由图中数据知 ， ， ， ， ， 设此三棱锥外接球球心为 ，则它落在高线 上，连接 ， 则有 ， ， ∴ ，故球 的半径为 ， 故所求几何体的外接球的表面积 ，故选B。 6．已知函数 的值域为 ，则 (　)。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ，函数式变形为 ，( )， 由已知得 ，则 ，即 ， 其解集为 ，则 和 是方程 的两个根， 应用韦达定理得 ， ， ， ∴ ，故选C。 7．已知点 是直线 ： ( )上的动点，过点 作圆 ： 的切线 ， 为切点。若 最小为 时，圆 ： 与圆 外切，且与直线 相切，则 的值为(　)。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ， 当 与 垂直时， 的值最小，此时点 到直线 的距离为 ， 由勾股定理得 ，又 ，解得 ， 圆 的圆心为 ，半径为 ， ∵圆 与圆 外切，∴ ，∴ ， ∵圆 与直线 相切，∴ ，解得 ，故选A。 8．设函数 定义域为 ， ，且对任意的 都有 ，若在区间 上函数 恰有四个不同零点，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由 可知函数 的周期 ， 令 ，则函数 恒过点 ， 函数 在区间 上的图像如图所示， 当 时， ，可得 ，则 ， ∴在区间 上 恰有四个不同零点时， 取值范围是 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下面说法中正确的是(　)。 A、集合 中最小的数是 B、若 ，则 C、若 ， ，则 的最小值是 D、 的解集组成的集合是 。 【答案】AC 【解析】A选项， 是正整数集，最小的正整数是 ，A对， B选项，当 时， ，且 ，B错， C选项，若 ，则 的最小值是 ，若 ，则 的最小值也是 ， 当 和 都取最小值时， 取最小值 ，C对， D选项，由 的解集是 ，D错， 故选AC。 10．若平面内两条平行线 ： 与 ： 间的距离为 ，则实数 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】∵ ，∴ ，解得 或 ， 时 ，符合，当 时 ，符合，故选BD。 11．给出函数 ，则下列说法错误的是(　)。 A、函数 的定义域为 B、函数 的值域为 C、函数 的图像关于原点中心对称 D、函数 的图像关于直线 轴对称 【答案】ABD 【解析】∵函数 ，则 ，解得 且 ， ∴ ，做函数 图像如图， ∴定义域为 ，A选项错， ∴值域为 ，B选项错， ∴ 的图像关于原点成中心对称，C选项对， ∴ 的图像不关于 轴对称，D选项错， 故选ABD。 12．如图所示，正方体 的棱长为 ， 、 分别是棱 、 的中点，过直线 、 的平面分别与棱 、 交于 、 ，设 ， ，则下列命题中正确的是( )。 A、平面 平面 B、当且仅当 时，四边形 的面积最小 C、四边形 周长 是单调函数 D、四棱锥 的体积 为常函数 【答案】ABD 【解析】A选项，∵ ， ， ，∴ ，∴ 平面 ， 又∵ 平面 ，∴平面 平面 ，A对， B选项，∵四边形 为菱形，∴ ， 又 ，要使四边形 的面积最小，只需 最小， 则当且仅当 时，四边形 的面积最小，B对， C选项，∵ ， ， ∴ 在 上不是单调函数，C错， D选项， ，