学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷02（人教A版）（测试范围：必修1、必修4）

期末测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修1、必修4（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设集合 ， ，则它们之间最准确的关系是(　)。 A、 B、 C、 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 D、 【答案】C 【解析】由集合 得 ， ，则 ， 由集合 得 ， ，则 ， 则∴ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，故选C。 2．已知平面向量 ， ，若 与 反向共线，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由题意可知，存在实数 ，使得 ， ∴ ，则 ，解得 或 ， 又 ，∴ ，∴ ，故选D。 3．已知 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由 可得 ， ∴ ，∴ ， ∴ ，故选D。 4．已知向量 ， ， ，若 ，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ ， ，∴ ，又∵ ， ， ∴ ，解得 ，故选A。 5．扇形圆心角为 ，半径长为 ，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵扇形的圆心角是 ，半径为 ，∴ ， ∵扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上， ∴几何知识知 ，∴内切圆的半径为 ，∴ ， ∴扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为 ，故选B。 6．若直线 与函数 ( 且 )的图像有两个公共点，则 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】作图，由图可知 ， 作出 和 两种图像易知， 只有 有可能符合，∴ ，故选A。 7．已知函数 ( )，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ， ∴ ，故选C。 8．已知数 ，则下列说法错误的是( )。 A、 的图像关于点 对称 B、 的图像关于直线 对称 C、 在 上单调递增 D、 是周期函数 【答案】C 【解析】 ， ∵ ， ， ∴ ，∴ 的图像关于点 中心对称，A对， ∵ ， ， ∴ ，∴ 的图像关于直线 轴对称，B对， ∵ ， ∴ 是函数 的一个周期，D对， 综上，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下面给出的几个关系中正确的是(　)。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】A选项， 中有元素 ， 中有元素 、 ， ，A错， B选项， 中有元素 ， 中有元素 、 ， ，B错， C选项，∵ ，∴ ，C对， D选项， 是任意集合的子集，∴ ，D对， 故选CD。 10．下列函数中在区间 上单调递减的函数是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】 在定义域上是增函数， 在定义域上是减函数， ，其在区间 上单调递减， 在定义域上是增函数，故选BC。 11．下列命题正确的是( )。 A、若 (其中 )是偶函数，则实数 B、 既是奇函数又是偶函数 C、已知 是定义在 上的奇函数，若当 时， ，则当 时， D、已知 是定义在 上的不恒为零的函数，且 对任意的 、 恒成立，则 是偶函数 【答案】ABC 【解析】A选项，若 是定义在 上的偶函数， 则 ，∴ ，对， B选项， 的定义域为 ， 则函数转化 ， ，∴ 既是奇函数与又是偶函数，对， C选项，当 时， ，则 ，根据奇函数 ， ∴ ， ，∴当 时， ，对， D选项，令 ，得到 ，令 ，得到： ，∴ ， 令 ，则有 ，∴函数 为奇函数，错。 故选ABC。 12．如图，四边形 是正方形，延长 至 ，使得 。若动点 从点 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 点，其中 ，下列判断错误的是( )。 A、满足 的点 有且只有一个 B、满足 的点 必为 的中点 C、满足 的最小值不存在 D、满足 的最大值为 【答案】ABC 【解析】如图建系，取 ，∵ ， ∴ ， 动点 从点 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 点， 当 时，有 且 ，∴ ，∴ ， 当 时，有 且 ，则 ，∴ ，∴ ， 当 时，有 且 ，则 ，∴ ，∴ ， 当 时，有 且 ，则 ，∴ ，∴ ， 综上， ， 选项A，当点 取 或 的中点时均满足 ，此时点 不唯一，错， 选项B，取 ，满足 ，此时 ， 因此点 不一定是 的中点，错， 选项C，当 取点 时， 取得最小值 ，错， 选项D，当点 取 点时， 且 ，解得 ， 取得最大值为 ，对， 故选ABC。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设集合 ， ， ，则实数 的值为