学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷03（人教A版）（测试范围：必修1、必修4）

期末测试卷03 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修1、必修4（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意得， ， ，则 ，故选C。 2．已知 ， ，且 ，则向量 在 方向上的投影为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设 与 的夹角为 ，∵ ，∴ ， ∴ ，∴向量 在 方向上的投影为 ，故选B。 3．已知 为第三象限角，且 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由已知得 ，则 ，由 为第三象限角，得 ， 故 ， ，∴ ，故选D。 4．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】等价于 的值域能取到 内的任意实数， 若 ，则 ，可取， 若 ，则需 ， ，解得 ， ∴ 的范围为 ，故选D。 5．如图所示，线段 是圆 的直径， 、 是圆 上的点， ， ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】如图过 作 于 ， ∵ 是圆 的直径， 、 是圆 上的点， ， ∴ 为 的中点，连结 ，则 ， ， ∴ ， ∴ ，故选A。 6．为得到函数 的图像，可将函数 的图像向左平移 个单位长度，或向右平移 个单位长度( 、 均为正数)，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 的图像向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图像， 此时 ， ， 的图像向右平移 个单位长度，即可得到函数 的图像， 此时 ， ， 即 ， ∴当 时， 取得最小值为 ，故选A。 7．下列图像中，不可能是函数 ( ，且 )大致图像的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】考虑函数图像过原点的情况，必有 ， 。 令 ，可得 ， ， 可知当 时， ，函数图像单调递增， 当 时， ，函数图像单调递减，且函数定义域为 ，∴函数图像大致为A； 同理，令 、可得 ，图像大致为D； 对于图像B，由于图像过原点，必有 ， ， 而 、 ，图像为A， 、 ，图像为 D， ∴图像B不可能成为函数 的图像； 对于图像 C，根据图像特征， ， ， 可选择 、 的 ，且满足单调性， 不唯一，例如 ，可得 ，图像大致为C。 故选B。 8．设函数 定义域为 ， ，且对任意的 都有 ，若在区间 上函数 恰有四个不同零点，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由 可知函数 的周期 ， 令 ，则函数 恒过点 ， 函数 在区间 上的图像如图所示， 当 时， ，可得 ，则 ， ∴在区间 上 恰有四个不同零点时， 取值范围是 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下面说法中正确的是(　)。 A、集合 中最小的数是 B、若 ，则 C、若 ， ，则 的最小值是 D、 的解集组成的集合是 。 【答案】AC 【解析】A选项， 是正整数集，最小的正整数是 ，A对， B选项，当 时， ，且 ，B错， C选项，若 ，则 的最小值是 ，若 ，则 的最小值也是 ， 当 和 都取最小值时， 取最小值 ，C对， D选项，由 的解集是 ，D错， 故选AC。 10．设 、 、 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题是真命题的有( )。 A、 B、 C、 不与 垂直 D、 【答案】BD 【解析】A选项，平面向量的数量积不满足结合律，故A假， B选项，由向量的减法运算可知 、 、 恰为一个三角形的三条边长， 由“两边之差小于第三边”，故B真， C选项，∵ ， ∴ 与 垂直，故C假， D选项， ，成立，故D真， 故选BD。 11．给出函数 ，则下列说法错误的是(　)。 A、函数 的定义域为 B、函数 的值域为 C、函数 的图像关于原点中心对称 D、函数 的图像关于直线 轴对称 【答案】ABD 【解析】∵函数 ，则 ，解得 且 ， ∴ ，做函数 图像如图， ∴定义域为 ，A选项错， ∴值域为 ，B选项错， ∴ 的图像关于原点成中心对称，C选项对， ∴ 的图像不关于 轴对称，D选项错， 故选ABD。 12．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值可能是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABC 【解析】函数 的定义域为 ，值域为 ，∴ 时， ， 故 能取到最小值 ，最大值只能取到 ，把 、 其中的一个按住不动，则： ①当 不动时，设 ，则 ，则 ，又为周期函数， 则 ( )， 当 时， ，可取 、 、 ， ②当