学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷02（人教A版2019）（测试范围：必修第一册）

期末测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修第一册（人教A版2019） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意得， ， ，则 ，故选C。 2．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )。 A、全等三角形的面积不一定都相等 B、不全等三角形的面积不一定都相等 C、存在两个不全等三角形的面积相等 D、存在两个全等三角形的面积不相等 【答案】D 【解析】命题是省略量词的全称命题，故选D。 3．已知 ， ，且 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ ， ，∴ ， 即最小值为 ，故选A。 4．已知 为第三象限角，且 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由已知得 ，则 ，由 为第三象限角，得 ， 故 ， ，∴ ，故选D。 5．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】等价于 恒成立， 若 ，则 ，不可取， 若 ，则需 ， ，解得 ， ∴ 的范围为 ，故选D。 6．关于 的不等式 ( )的解集为 ，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 可化为 ，解集为 ， ∵ ，∴ ， ， ∴ ，故选C。 7．为得到函数 的图像，可将函数 的图像向左平移 个单位长度，或向右平移 个单位长度( 、 均为正数)，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 的图像向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图像， 此时 ， ， 的图像向右平移 个单位长度，即可得到函数 的图像， 此时 ， ， 即 ， ∴当 时， 取得最小值为 ，故选A。 8．设函数 定义域为 ， ，且对任意的 都有 ，若在区间 上函数 恰有四个不同零点，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由 可知函数 的周期 ， 令 ，则函数 恒过点 ， 函数 在区间 上的图像如图所示， 当 时， ，可得 ，则 ， ∴在区间 上 恰有四个不同零点时， 取值范围是 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下面给出的几个关系中正确的是(　)。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】A选项， 中有元素 ， 中有元素 、 ， ，A错， B选项， 中有元素 ， 中有元素 、 ， ，B错， C选项，∵ ，∴ ，C对， D选项， 是任意集合的子集，∴ ，D对， 故选CD。 10．若 和 都是定义在实数集 上的函数，且方程 有实数解，则 可能是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ACD 【解析】由 得 ，则 得 ，则 ， A选项， ，即 ，有解， B选项， ，即 ，无解， C选项， ，即 ， ，有解， D选项， ，即 ， ，有解， 故选ACD。 11．设 、 为实数，若 ，则关于 的说法正确的是( )。 A、无最小值 B、最小值为 C、无最大值 D、最大值为 【答案】BD 【解析】 ，∴ ，∴ ， ∴ 即 ，即 ， 当且仅当 时取等号，∴ 最小值为 ，最大值为 ，故BD。 12．定义性质 ：对于 ，都有 ，则下列函数中具有性质 的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ACD 【解析】A选项， ， ， ∵ ，∴ ，可取， B选项， ，成立，排除， C选项， ， ， ∴ ，可取， D选项， ， ， ∴ ，可取， 故选ACD。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设集合 ， ， ，则实数 的值为 。 【答案】 【解析】由题意知， ，故 ，即 ，经验证， 符合题意，∴ 。 14．己知 ，那么 的最小值为 。 【答案】 【解析】∵ ，则 ，则 ， ∴ 当且仅当 即 时取等号，∴最小值为 。 15．下列说法中，正确的是 。（填入正确的序号） ①任取 ，均有 ；②当 ，且 时，有 ；③ 是增函数；④ 的最小值为 ；⑤在同一坐标系中， 与 的图像关于 轴对称。 【答案】①④⑤ 【解析】由 与 的图像知当 时 ，①正确， 当 时函数 是增函数，则 ， 当 时函数 是减函数，则 ，②不正确， 是减函数，③不正确， ，当 时 ，④正确， 在同一坐标系中， 与 的图像关于 轴对称，⑤正确。 16．已知函数 ( ， )与函数 的部分图像如图所示，且函数 的图像可由函数 的图像向右平移 个单位长度得到，则 ，函数 在区间 上