宁夏固原第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题

宁夏固原一中2020—2021学年度第一学期高三年级

第四次月考数学试卷（理）

2020.12.4

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.)

1．已知集合，集合，则(       )

A．             B．       C．         D．

2．命题“若”的否定是(       )

A．若,或          

B．若,且          

C．若,或         

D．若,且

3．下列函数中，既是奇函数，且在区间[0,1]上是减函数是(       )

A．           B．     C．       D．

4. 在中，，则该三角形一定是 (        )

A．锐角三角形      B．直角三角形    C．钝角三角形     D．不能确定

5．若，则等于（     ）．

A．          B．       C．         D．

6．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（       ）

A．   B．        C．     D．

7．设a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若b⊥c，则a与c夹角的余弦值为(     )

A.          B.            C.           D.

8．函数的图象大致为（      ）

A．   B．  C．   D．

9．已知，，，则的大小关系为(       )

A．       B．          C．     D．

10．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径长为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为(       )

A．          B．

C．           D．

11．若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（    ）

A．         B．           C．        D．0

12.已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满足，且为偶函数，,则不等式的解集为（      ）

A．      B．          C．         D．

二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上.)

13．若向量实数             ． 

14．设α、β都是锐角，且cos α＝，sin＝，则cos β＝            ．

15．若函数是定义R上的周期为2的奇函数，当时，，则=       .

16．已知函数 的图像关于直线对称，若在区

间上任取三个实数a,b,c总能使f(a), f(b), f(c)为边长构成三角形，则实数m的取值范围是             ．

三．解答题：(本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．（本小题12分）如图，在离地面高400m的热气球上，

观测到山顶C处的仰角为15º，山脚A处的俯角为45º，

已知∠BAC=60º，求山的高度BC．

 

 

 

18．（本小题12分）已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最小值为.

（1）求的解析式；

（2）当 时，求函数的最小值（用表示）.

 

 

19．（本小题12分）已知向量a，b，(A其中，，) 函数a∙ b图像的相邻两对称轴之间的距离是，且过点．

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．

 

 

20．（本小题12分）如图所示，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设∠BAC=60º．