专题2.3 三角形的内切圆（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（浙教版）

2.3 三角形的内切圆 * 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 三角形的外接圆在实际中很有用，但还有用它不能解决的问题.如 A B C A B C 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质： O r 2.三角形的内心在三角形的角平分线上； B A C D F E 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心O在∠ABC的平分线上  2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上 O M A B C N 探究：三角形内切圆的作法 O 图2 A B C 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆 M N 试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗? D 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点 外切 内切 内 三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作____个，圆的外切三角形有_____ 个，三角形的内心在三角形的_______. 1 无数 内部 A B C O ． 图1 D E F ． 图2 I 例1 如图2-18，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径． 解 如图2-18，设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD. ∵⊙O是△