黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三12月月考数学（理）试题

哈尔滨市第六中学2018级高三上学期12月月考

理科数学

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知集合，则的子集共有（   ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．“”是“直线的倾斜角大于”的（   ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知等差数列中，，则公差（    ）

A．-2 B． C． D．2

4．双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（  ）

A． B． C． D．

5．“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（    ）

A．                       B． 

C．                       D．

6．已知实数满足，则的最小值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知直线l过抛物线的焦点，并交抛物线C于A、B两点，，则弦AB中点M的横坐标是（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

8．已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数为奇函数，，当取最小值时，的一个单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

11．在中，，是线段上的点，，若的面积为，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

12．函数，若，其中，则的最大值为（  ）

A． B．  C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．设复数满足，则＝         

14．已知函数，若，则_______

15．如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为_______

16. 已知直线、，平面、，给出下列命题：

①若，，且，则；

②若，，且，则；

③若，，，则；

④若则；

其中正确的命题序号是_____________

三、解答题（共70分）

17．（共12分）已知数列满足为等比数列，且，，.

（1）求；

（2）求．