第二章 代数与方程（6）（一元二次方程）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第二章代数与方程（6） 一元二次方程 知识梳理 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．任何一个关于的方程都可以化成的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式． 3．一元二次方程的解法有：开平方法，因式分解法，配方法，公式法． 4．一元二次放的，当时，它有两个实数根：，，这就是一元二次方程的求根公式． 5．我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”来表示，记作． 6．一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 7．当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 例题精讲 【题型一·一元二次方程的概念与配方法】 【例1】一元二次方程的常数项是（ ） ．-1； ．1； ．0； ．2． 【参考答案】 【例2】用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） ．； ．； ．； ．． 【参考答案】． 【题型二·一元二次方程根的判别式】 【例1】一元二次方程的根的判别式是 ． 【参考答案】． 【例2】若关于的方程有两个相等的实数根，则常数的值是 . 【参考答案】. 【题型三·一元二次方程求根】 【例1】一元二次方程的解为 . 【参考答案】，． 【例2】将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知，可用“降次法”求得的值是 ． 【参考答案】1． 【题型四·一元二次方程应用题】 【例1】一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（ ） ．82元； ．80元； ．72元； ．18元． 【正确答案】． 【例2】今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ） ．元；　　 ．元；　　 ．元；　　 ．元． 【参考答案】． 【例3】（本题满分10分） 如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米，长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化，当阴影部分面积为800平方米时，小路宽为多少米？ 【参考答案】 解：根据题意得． 4分 整理得． ∴． 2分 解得． ∴或（不合题意，舍）． 2分+1分 ∴小路宽10米． 真题训练 1.（2018•上海）下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是　　 A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△，进而即可得出方程有两个不相等的实数根． 【解答】解：，，， △（1）， 方程有两个不相等的实数根． 故选：． 2. （2019•上海）如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是　 　． 【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△，由此可以建立关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【解答】解：由题意知△， ． 故填空答案：． 模拟题专练 1．（2019•松江区二模）下列方程中，没有实数根的是　　 A． B． C． D． 【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项． 【解答】解：、△，方程有两个不相等的两个实数根，所以选项错误； 、△，方程没有实数根，所以选项正确； 、△，方程有两个相等的两个实数根，所以选项错误； 、△，方程有两个不相等的两个实数根，所以选项错误． 故选：． 2．（2019•金山区二模）用换元法解方程：时，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是　　 A． B． C． D． 【分析】依题意，设，那么将原方程可化为：，去分母得，，对比选项即可得出答案 【解答】解： 设，那么将原方程可化为：，去分得，， 整理得 故选：． 3．（2019•杨浦区三模）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　 　． 【分析】根据判别式的意义得到△，然后解不等式即可． 【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， △， 解