专题20 立体几何综合检测卷（文）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题20：立体几何综合检测卷（文）（解析版） 一、单选题 1．正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】 利用正四棱锥的体积公式直接求解. 【详解】 ∵正四棱锥的底面边长和高都等于2， ∴该四棱锥的体积 . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查棱锥的体积的求法，属于基础题. 2．对于直线 和平面 ， 的一个充分条件是（ ） A． ， ∥ ， ∥ B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【答案】C 【分析】 根据空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定定理逐个分析即可得答案. 【详解】 A选项中，根据 ， ∥ ， ∥ ，得到 或 ∥ ，所以A错误； B选项中， ， ， ，不一定得到 ，所以B错误； C选项中，因为 ， ，所以 ，又 ，从而得到 ，所以C正确； D选项中，根据 ， ，所以 ，而 ，所以得到 ∥ ，所以D错误. 故选：C． 【点睛】 本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题. 3．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】 取 中点 ，连接 ,根据已知条件，利用线面垂直的判定定理可得 平面 ，进而得到结论. 【详解】 解：取 中点 ，连接 , 由已知得 ， 又 平面 , 所以 平面 ， 因此 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , 故选：D 【点睛】 本题考查线面垂直的判定定理，异面直线所成的角，关键在于线面垂直的判定定理的运用． 4．已知 ， ，则直线 与直线 的位置关系是（ ） A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】 由直线 平面 ，直线 在平面 内，知 ，或 与 异面． 【详解】 解： 直线 平面 ，直线 在平面 内， ，或 与 异面， 故选：D． 【点睛】 本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答． 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，从而可求出其表面积 【详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，如下图所示， 所以该几何体的表面积为 故选：C 【点睛】 此题考查由三视图求几何体的表面积，解题的关键是还原几何体，属于基础题 6．已知 是两条不重合的直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ， 是异面直线，那么 与 相交 B．若 // , ，则 C．若 ，则 // D．若 EMBED Equation.DSMT4 // ，则 【答案】D 【分析】 采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果. 【详解】 若 ， 是异面直线, 与 也可平行，故A错 若 // ， ， 也可以在 内，故B错 若 也可以在 内，故C错 若 EMBED Equation.DSMT4 // ， 则 ，故D对 故选：D 【点睛】 本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题. 7．底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出底面圆的周长，再乘圆柱的高即可得侧面积. 【详解】 解：圆柱底面圆的周长为 ，则侧面积为 . 故选:C. 【点睛】 本题考查了圆柱侧面积的求解.本题的易错点是将侧面积看成了表面积. 8．已知两条直线 ， ，两个平面 ， ， ， ，则下列正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【分析】 对选项逐一画出图象，由此判断真假性，从而确定正确选项. 【详解】 对于A选项，当 时，画出图象如下图所示，由图可知， ，故A选项正确. 对于B选项，当 时，可能 ，如下图所示，所以B选项错误. 对于CD选项，当 时，可能 ， 如下图所示，所以CD选项错误. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查线、面位置有关命题真假性的判断，考查空间想象能力，属于基础题. 9．已知在棱长均为 的正三棱柱 中，点 为 的中点，若在棱 上存在一点 ，使得 平面 ，则 的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设点 为 的中点，取 的中点 ，连接 ， ，然后证明 平面 即可. 【详解】 如图，设点 为 的中点，取 的中点 ，连接 ， ， 则 ，又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ， 易知 ，故平面 与平面 是同一个平面， ∴ 平面 ，此时 ， 故选：B 10．在直四棱柱 中，底面 是边长为2的正方形， ， 分别是