专题19 立体几何基础检测卷（文）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题19：立体几何基础检测卷（文）（解析版） 一、单选题 1．平面 与平面 平行，且直线 ，下列命题中正确的是（ ） A． 与 内的所有直线垂直 B． 与 内的所有直线异面 C． 与 内的所有直线平行 D． 与 内的无数条直线平行 【答案】D 【分析】 由面面平行的定义和性质，结合空间两直线的位置关系，即可判断． 【详解】 由于平面 与平面 平行，且直线 ， 则 ， 没有公共点， ， 内的直线也没有公共点， 它们可以平行或异面， 则 ， ， 错误， 正确． 故选： ． 2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由圆柱、圆锥、圆台的三视图确定几何体形状． 【详解】 由三视图知原组合体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，只有D相符． 故选：D． 3．关于棱台，下列说法正确的是（ ） A．两底面可以不相似 B．侧面都是全等的梯形 C．侧棱长一定相等 D．侧棱延长后交于一点 【答案】D 【分析】 由棱台的特征判断． 【详解】 棱台的三个特征：①两底面相互平行且相似，②各侧棱延长后交于一点，③侧面都是梯形， 故选：D. 4．已知直线a与平面 ，能使 的充分条件是（ ） ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】 根据线面的平行关系，结合相关性质，逐个分析判断即可得解. 【详解】 对①，若 ，垂直于同一个平面的两个平面可以相交，故①错误； 对②，若 ，则 ，平面的平行具有传递性，故②正确； 对③，若 ，平行于同一直线的两平面可以相交，故③错误； 对④， ，垂直于同一直线的两平面平行，故④正确. 综上：②④正确， 故选：D. 5．下列叙述错误的是（ ） A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l. B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面. C．三点A，B，C确定一个平面. D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则l α. 【答案】C 【分析】 由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可． 【详解】 选项 ，点 在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确； 选项 ，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确； 选项 ，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误； 选项 ，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内． 故选：C 6．在直三棱柱 中， ， ，则该直三棱柱 的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意可知将直三棱柱可以补成一个正方体，则直三棱柱的外接球就是正方体的外接球，而正方体外接球的直径是正方体的对角线，从而可得答案 【详解】 解：因为直三棱柱 中， ， ， 所以将直三棱柱补成棱长为4的正方体，如图所示 直三棱柱的外接球就是正方体的外接球，设外接球的半径为 ，则 ，解得 ， 所以外接球的体积为 ， 故选：B 【点睛】 此题考查求直三棱柱外接球的体积，考查数学转化思想，属于基础题 7．平面 ∥平面 ， ，则直线 和 的位置关系（ ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面 【答案】B 【分析】 利用平面 ∥平面 ，可得平面 与平面 没有公共点，根据 ，可得直线 ， 没有公共点，即可得到结论． 【详解】 ∵平面 平面 ，∴平面 与平面 没有公共点 ∵ ， ，∴直线 ， 没有公共点 ∴直线 ， 的位置关系是平行或异面， 故选：B. 8．用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为 ，则原图形面积为（ ） A．4 B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】 利用平面图形的面积与其直观图面积的关系进行求解即可 【详解】 解：因为用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为 ，而原图形面积是直观图的面积的 ， 所以原图形面积为 ， 故选：A 9．如图，在三棱柱 中， 底面 ， ， ，那么三棱锥 的体积是（ ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】 椎体的体积公式 ，因此要找到三棱锥的高和底面，由题知 为高，底面为直角三角形 ，代入公式计算即可. 【详解】 底面 为三棱锥 的高 为底面 EMBED Equation.DSMT4 故选：A. 10．如图，在正方体 的六个面中，与底面 垂直的面有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 根据正方体的结构特征，可直接得出结果. 【详解】 因为正方体中，侧棱都和底面垂直，因此侧面都垂直于底面； 故在正方体 的六个面中，与底面 垂直的面有 个，分别为四个侧面. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查正方体的结构特征，属于基础题型. 11．已知空间中 ， 是两条不同直线， 是平面，则（