专题18 点线面的位置关系高考真题小题集锦-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题18：点线面的位置关系高考真题小题集锦（解析版） 1．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷） 已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】 试题分析： 由题意知 ， ．故选C． 【考点】空间点、线、面的位置关系． 【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 2．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷） 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是 A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 【答案】C 【解析】由题可知，当点运动时，在空间中，满足条件的绕旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 3．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷） 如图，已知 ， 是 的中点，沿直线 将 折成 ，所成二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设 ，设 ，则由题意 ，在空间图形中，设 ， 在 中， ， 在空间图形中，过 作 ，过 作 ，垂足分别为 ， ， 过 作 ，连结 ，∴ ， 则 就是二面角 的平面角，∴ ， 在 中， ，， 同理， ， ，故 ， 显然 面 ，故 ， 在 中， ， 在 中， EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ ， ，∴ （当 时取等号）， ∵， ，而 在 上为递减函数，∴ ，故选B. 考点：立体几何中的动态问题 4．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷） 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】 试题分析：对A，若，，则或或，错误； 对B，若，，则或或，错误； 对C，若，，，则，正确； 对D，若，，，则或或，错误. 故选C. 考点：空间中的线线、线面、面面的位置关系，容易题. 5．（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 【答案】C 【解析】 A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确； B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确； C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确． D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确； 故选C． 6．2011年浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学 若直线 不平行于平面 ，且 ，则 A． 内的所有直线与 异面 B． 内不存在与 平行的直线 C． 内存在唯一的直线与 平行 D． 内的直线与 都相交 【答案】B 【解析】 试题分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论． 解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交 l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行 故A，C，D错误 故选B． 考点：平面的基本性质及推论． 7．2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷） 已知四棱锥 的底面是正方形，侧棱长均相等， 是线段 上的点（不含端点），设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】 设 为正方形 的中心， 为 中点，过 作 的平行线 ，交 于 ，过 作 垂直 于 ，连接 、 、 ，则 垂直于底面 ， 垂直于 ， 因此 从而 因为 ，所以 即 ，选D. 【点睛】 线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 8．2019年浙江省高考数学试卷 设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半. 【详解】 方法1：如图 为 中点， 在底面 的投影为 ，则 在底面投影 在线段