专题15 立体几何高考真题浙江卷赏析-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题15：立体几何高考真题浙江卷赏析（解析版） 题型一：三视图 1．2019年浙江省高考数学试卷 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A．158 B．162 C．182 D．32 【答案】B 【分析】 本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查. 【详解】 由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为 . 【点睛】 易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 2．2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ）是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由三视图可知几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体， ∴ = ,故选A. 3．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷） 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 【答案】C 【解析】 试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C. 考点：三视图及体积的计算． 4．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷） 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为，故选B. 考点：根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题. 5．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷） 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A．90 B．129 C．132 D．138 【答案】D 【解析】 试题分析：分析题意可知，该几何体为三棱柱与长方体的组合，其表面积 ，故选D． 考点：1．三视图；2．空间几何体的表面积． 题型二：点线面的基本关系 6．2011年浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学 若直线 不平行于平面 ，且 ，则 A． 内的所有直线与 异面 B． 内不存在与 平行的直线 C． 内存在唯一的直线与 平行 D． 内的直线与 都相交 【答案】B 【解析】 试题分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论． 解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交 l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行 故A，C，D错误 故选B． 考点：平面的基本性质及推论． 7．（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 【答案】C 【解析】 A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确； B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确； C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确． D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确； 故选C． 8．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷） 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】 试题分析：对A，若，，则或或，错误； 对B，若，，则或或，错误； 对C，若，，，则，正确； 对D，若，，，则或或，错误. 故选C. 考点：空间中的线线、线面、面面的位置关系，容易题. 9．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷） 设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【解析】 试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得 ， 可得 考点：空间线面平行垂直的判定与性质 10．2016年全国普通高等学校招生统