专题14 立体几何江苏卷高考真题赏析-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题14：立体几何江苏卷高考真题赏析（解析版） 1．2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷） 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是_____ 【答案】 【解析】 设球半径为 ，则 ．故答案为 ． 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 2．2019年江苏省高考数学试卷 如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____. 【答案】10. 【分析】 由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】 因为长方体 的体积为120， 所以 ， 因为 为 的中点， 所以 ， 由长方体的性质知 底面 ， 所以 是三棱锥 的底面 上的高， 所以三棱锥 的体积 EMBED Equation.DSMT4 . 【点睛】 本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题. 二、解答题 3．2020年江苏省高考数学试卷 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 【分析】 （1）通过证明 ，来证得 平面 . （2）通过证明 平面 ，来证得平面 平面 . 【详解】 （1）由于 分别是 的中点，所以 . 由于 平面 , 平面 ，所以 平面 . （2）由于 平面 ， 平面 ，所以 . 由于 ，所以 平面 , 由于 平面 ，所以平面 平面 . 【点睛】 本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题. 4．2019年江苏省高考数学试卷 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【分析】 (1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论； (2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可. 【详解】 （1）因为D，E分别为BC，AC的中点， 所以ED∥AB. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1， 所以A1B1∥ED. 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1 平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1. （2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC. 又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE. 因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C， 所以BE⊥平面A1ACC1. 因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E. 【点睛】 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力. 5．2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷） 在平行六面体 中， , ． 求证：（1） ； （2） ． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【详解】 分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论. 详解： 证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1． 因为AB 平面A1B1C，A1B1 平面A1B1C， 所以AB∥平面A1B1C． （2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形． 又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形， 因此AB1⊥A1B． 又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1， 所以AB1⊥BC． 又因为A1B∩BC=B，A1B 平面A1BC，BC 平面A1BC， 所以AB1⊥平面A1BC． 因为AB1 平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1⊥平面A1BC． 点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明. 6．2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷