专题8 立体几何中求二面角几何法-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题8：立体几何中求二面角几何法（解析版） 二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形 取值范围：（0。,180。） 1．如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，侧棱 ，求二面角 的平面角的大小. 【答案】二面角 的平面角的大小为45°. 【分析】 根据条件可知 ，知 平面 ，用 ，可知 平面 ，找到二面角 的平面角，简单计算可得结果. 【详解】 ， ， . 同理可证 . ，且 平面 平面 . 由 平面 ， . 又 ， 平面 平面 . 平面 ， . 为二面角 的平面角. 在 中， . ∴二面角 的平面角的大小为45°. 【点睛】 本题考查线线、线面之间的关系，熟练使用线面垂直的判定定理，考验分析问题能力以及逻辑推理能力，属中档题. 2．如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直角三角形， ，且 分别是 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求锐二面角 的余弦值； 【答案】（1）详见解析；（2） ； 【解析】 试题分析：（1）由已知易证得 面 ，从而可得 ．令 ，从而可得 的边长，根据勾股定理可证得 ．从而可证得 平面 ．（2）易证得 面 ，从而可得 ．过 作 ，从而可证得 平面 ，继而证得 ．根据二面角的定义可知 即为所求，在 中即可求得 的余弦值． 试题解析：（1）证明： ，且 为 中点， ． 又三棱柱中 面 ， 面 ， ， ， 面 ， 面 ， ． 因为 经计算得 ，即 ，又因为 EMBED Equation.3 平面 （2）过 作 ，连结 由（1）知 ， ，又 ， 面 ． 面 ， ． 又 ， EMBED Equation.3 平面 就是二面角 的平面角 经计算得 ， 3．如图，三棱锥 中，已知 平面 EMBED Equation.DSMT4 .求二面角 的正弦值 【答案】 【分析】 取BC的中点D，连结PD，AD,根据线面垂直关系可知 即为二面角 的平面角,根据所给边长关系可求得 的正弦值. 【详解】 取BC的中点D，连结PD，AD ∵ ∴ ∵ 平面 ， ∴ ,且 即 ∴ 即为二面角 的平面角 ∵ ∴ 即二面角 的正弦值是 【点睛】 本题考查了二面角的求法,关键是找到二面角的平面角,属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题8：立体几何中求二面角几何法（原卷版） 二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形 取值范围：（0。,180。） 1．如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，侧棱 ，求二面角 的平面角的大小. 2．如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直角三角形， ，且 分别是 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求锐二面角 的余弦值； 3．如图，三棱锥 中，已知 平面 EMBED Equation.DSMT4 .求二面角 的正弦值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$