专题3 空间图形的基本关系与公理-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题3：空间图形的基本关系与公理（解析版） 一. 平面基本性质即三条公理 公理1 公理2 公理3 图形语言 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言 作用 判断线在面内 确定一个平面 证明多点共线 公理2的三条推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 二．直线与直线的位置关系 共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交） 三．直线与平面的位置关系有三种情况： 在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α 相交——有且只有一个公共点 符号 a∩α= A 平行——没有公共点 符号 a∥α 说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 对应练习 一、单选题 1．如图所示的是平行四边形 所在的平面，有下列表示方法：①平面 ；②平面 ；③平面 ；④平面 ；⑤ ；⑥平面 .其中不正确的是（ ） A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤ 【答案】D 【分析】 根据平面的表示方法判断． 【详解】 ③中 不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误. 故选：D. 2．下列叙述错误的是（ ） A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l. B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面. C．三点A，B，C确定一个平面. D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则l α. 【答案】C 【分析】 由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可． 【详解】 选项 ，点 在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确； 选项 ，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确； 选项 ，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误； 选项 ，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内． 故选：C 3．在空间中，下列结论正确的是（ ） A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面 【答案】A 【分析】 根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果. 【详解】 三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A正确； 当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故B错误； 当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故C错误； 当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D错误； 故选：A. 【点睛】 本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题. 4．下列命题中正确的是（ ） A．若直线l上有无数个点不在平面 内，则 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行 D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 【答案】D 【分析】 利用空间中直线与直线、直线与平面的位置关系进行判断. 【详解】 解:选项A: 若直线l上有无数个点不在平面 内，则 或相交,故A错误; 选项B: 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条可能与这个平面平行,也可包含于这个平面,故B错误; 选项C: 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相交、平行或异面,故C错误; 选项D: 垂直于同一个平面的两条直线互相平行, 故D正确, 故选:D 【点睛】 本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养. 5．已知直线l和不重合的两个平面 ， ，且 ，有下面四个命题： ①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】B 【分析】 对于①，由 可得 与 可平行，可相交；对于②，若 ，则由面面平行的性质定理可判断；对于③，由线面垂直的判定定理可判断；对于④，当 时，l可能在 内，可能与 平行，可能相交 【详解】 解：对于①，由 可得 与 可平行，可相交，故错误； 对于②，若 ，则由面面平行的性质定理可得 ，故正确； 对于③，若 ，则由线面垂直的判定定理可得 ，故正确； 对于④，当 时，l可能在 内，可能与 平行，可能相交，所以不一定有 ，故错误， 故选：B 【点睛】 此题考查线线、线面、面面关系的判断，属于基础题 6．四个顶点