专题1 三视图方法总结及例题（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

专题1：三视图方法总结及例题（解析版） 一.空间几何体的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 二.空间几何体的直观图 斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系 （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系 ，使 =450（或1350） ③画对应图形 在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变； 在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系： 切割法 例1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．20 B．24 C．18 D．16 【答案】A 【分析】 由三视图还原出该几何体的直观图，如图所示，该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的，然后计算体积即可 【详解】 解：由几何体的三视图还原出该几何体的直观图，如图所示．该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的． 由题中数据可得三棱柱的体积为 ，截去的三棱锥的体积为4， 故该几何体的体积是20． 故选：A 【点睛】 此题考查由三视图求几何体的体积，需熟记锥体的体积公式，属于基础题. 切割法规律总结： 1、还原到常见几何体中 2、实线当面切，虚线背后切 3、切完后对照三视图进行检验 二，三点交汇法 例2某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( ) A．4 B．8 C．12 D．24 【答案】A 【分析】 由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案. 【详解】 由三视图还原几体何体如图，三棱锥 是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得， 所以 故选：A 【点睛】 此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题. 三点交汇法规律： 三线交汇得顶点，各顶必在其中选 多顶可能用不完，个中取舍是关键 :三、拔高法 例3：3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】 由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥，然后求出各个面的面积即可 【详解】 解：由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥 ， 由题可得， , ， 所以该几何体的表面积为 ， 故选：B 拔高法规律总结： 1.标出俯视图所有结点，画出俯视图对应的直观图 2.由主、侧视图的左中右找出被拔高的点. 四、去点法 例4：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ） A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】B 【分析】 由三视图可得原图，结合原图，利用四棱锥的体积公式即可得解. 【详解】 原图如图所示， 可得 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查了三视图，考查了利用三视图画直观图，同时考查了锥体的体积公式，属于基础题. 去点法规律： 画立方 体 删多余点 连剩余点 六字真言：先去除、再确定 针对练习 1．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 的正方形，则该几何体的表面积为( ) A．4 B．2 C．2 ＋2 D．6 【答案】C 【分析】 首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积． 【详解】 根据几何体的三视图，转换为几何体为： 由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 的正方形， 故底面的对角线长为2. 所以四棱锥的高为 ×2＝1， 故四棱锥的侧面高为h＝ ＝ ， 则四棱锥的表面积为 . 故选C. 【点睛】 本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 2．某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，几何体的底面是边长为 的等边三角形，侧棱长为 ，三棱柱的两个底面中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是半径， ，球的表面积为 ，故选B. 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为