课题4 二次函数的应用（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 第课时 1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力. 1.经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 2.发展学生运用数学知识解决实际问题的能力. 1.体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和人类发展的作用. 【重点】　 1.探索销售中最大利润问题,从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义. 2.引导学生将简单的实际问题转化为数学问题,并运用二次函数知识求出实际问题的最大(小)值,从而得到解决某些实际生活中最大(小)值问题的思想方法. 【难点】　能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大(小)值问题. 【教师准备】　多媒体课件. 【学生准备】　复习关于销售的相关量之间的关系及二次函数最值的求法. 导入一: 【引入】　如果你是某企业老总,你最关心的是什么?是的,当然是利润,因为它是企业生存的根本,并且每个企业都想在限定条件内获得更大利润.本节课我们就来探究形如最大利润的问题. [设计意图]　开门见山,直入正题,让学生对本节课所要了解的知识一目了然,使他们的学习更有针对性. 导入二: 请同学们思考下面的问题: 某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函数L=-x2+2000x-10000,则产量是多少时总利润最大?最大利润是多少? 学生分析数量关系:求总利润最大就是求二次函数L=-x2+2000x-10000的最大值是多少. 即L=-x2+2000x-10000=-(x2-2000x+10002-10002)-10000=-(x-1000)2+990000. ∴当产量为1000件时,总利润最大,最大利润为99万元. 【引入】　显然我们可以通过求二次函数最大值来确定最大利润,你能利用这种思路求解下面的问题吗? [设计意图]　让学生通过对导入问题的解答,进一步强化将实际问题转化为数学模型的意识,使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内,此二次函数何时取得最大值问题. 　　[过渡语]　数学来源于生活,生活中处处有数学,下面我们继续运用二次函数解决实际问题——最大利润问题. 一、利用二次函数解决最大利润问题 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示单价每降价0.1元,愿意多经销500件. 请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多? 思路一 教师引导学生思考下面的问题: 1.此题主要研究哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? 生审题后回答:批发价为自变量,所获利润为因变量. 2.此题的等量关系是什么? 3.若设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元,请完成下面的填空题: (1)销售量可以表示为　　　　;  (2)每件T恤衫的销售利润可以表示为　　　　;  (3)所获利润与批发价之间的关系式可以表示为　　　　.  4.求可以获得的最大利润实质上就是求什么? 【师生活动】　教师启发学生依次探究问题,根据引导要求学生独立解答后,小组交流,共同解决所发现的问题. 解:设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元. 由题意得y=(x-10) =(70000-5000x)(x-10) =-5000(x-12)2+20000. ∴当x=12时,y最大=20000. ∴厂家批发价是12元时可以获利最多. 思路二 【思考】　此题还有其他的解法吗?可以不直接设批发价吗? 【师生活动】　学生进行小组讨论,师巡视并参与到学生的讨论之中去.组长发言,师生共同订正. 解:设降价x元,该服装厂获得的利润为y元. 则y=(13-10-x) =(5000+5000x)(3-x) =-5000(x-1)2+20000, ∴当x=1时,y最大=20000. 13-1=12. ∴厂家批发价是12元时可以获利最多. 【教师点评】　在利用二次函数解决利润的问题时,可以直接设未知数,也可以间接设未知数. [设计意图]　让学生回顾列一元二次方程解决“每件商品的销售利润×销售这种商品的数量=总利润”这种类型的应用题,做好知识的迁移,为下一环节的教学做好准备,以便降低学生接受知识的难度. 　　[过渡语]　通过上面的探究,相信你已经掌握了利用二次函数解决最大利润问题的方法,试试能不能解决下面的问题. 课件出示: (教材例2)某旅馆有客房120间,每