课题3 二确定二次函数的表达式（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 第课时 1.经历确定二次函数表达式y=ax2+bx+c的过程,体会求二次函数表达式的思想方法. 2.利用二次函数图象上的三个点的坐标,运用待定系数法确定二次函数表达式. 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的方法,培养数学应用意识. 2.在学习过程中体会学以致用,提高运用所学知识解决实际问题的能力. 1.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 2.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【重点】　利用二次函数图象上的三个点的坐标确定二次函数表达式. 【难点】　运用待定系数法,采用多种方法确定二次函数表达式. 【教师准备】　多媒体课件. 【学生准备】　复习待定系数法和三元一次方程组的解法. 导入一: 思考下面的问题: 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点,那么你能利用上节课所学的知识求这个二次函数的表达式吗? 【学生活动】　分析题目中的已知条件,回忆利用待定系数法列二元一次方程组来求二次函数表达式的方法后,互相交流,得出无法解决的结论. [设计意图]　通过问题的出示,让学生认识到运用原有的知识无法解决该问题,引起了学生的好奇心,激发了学生探究新知的欲望. 导入二: 某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的B处安装一个喷头向外喷水,该喷泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距离(OA的长度)是3 m,李冰同学建立了如图所示的直角坐标系,得到该抛物线还经过(2,1),两点,你能根据李冰同学给出的数据求出此抛物线的表达式吗? 师要求学生仔细观察,思考下面的问题: 1.题目中给出了几个点的坐标? 2.你能运用上节课的知识求该抛物线的表达式吗? 3.应该把二次函数表达式设成什么形式?顶点式还是一般式? [设计意图]　通过对喷泉这一情境的探究,使学生不但明确了本节课所要探究的知识,同时更加明确了与上节课知识的联系与区别,可谓一举两得. 　　[过渡语]　 二次函数y=ax2+bx+c的图象上的三个点可以确定这个二次函数的表达式吗? 一、用待定系数法求二次函数的表达式(1) 【引例】　已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式. 【学生活动】　回忆上节课的做法,由学生独立解答,代表展示解题过程. 解:∵抛物线经过(0,4),∴c=4. 故可设二次函数的表达式为y=ax2+bx+4, 把(1,-1),(2,-4)分别代入二次函数y=ax2+bx+4中, 得 解方程组,得 ∴这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4. 【想一想】　知道了函数图象上的三个点的坐标,能不能直接用待定系数法设成y=ax2+bx+c进行解答. 【师生活动】　学生思考后,与同伴交流想法,再参与到小组的讨论中去.组长展示解答过程,师生共同订正. 解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(1,-1),(2,-4)和(0,4)分别代入表达式, 得 解这个方程组,得 ∴这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4. 【教师点评】　通过上面的探究,可知如果已知二次函数y=ax2+bx+c的图象所经过的三个点,那么就可以确定这个二次函数的表达式. [设计意图]　利用上节课所学的知识进行引入,既复习了旧知,又引出了新知,继而再接触本节课所学知识的解题方法,同时也为下面的例题做好了铺垫. 二、用待定系数法求二次函数的表达式(2) 　　[过渡语]　通过上面的探究,你能解决下面的问题吗?检验一下你对引例的理解程度. (教材例2)已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标. 〔解析〕　由于(-1,10),(1,4),(2,7)三个点都不是特殊点,所以设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,然后把三个点代入,得到三元一次方程组,进而解出a,b,c的值即可. 【学生活动】　学生先独立解答,然后同伴相互订正.课件出示解题过程(规范学生的解答步骤). 解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c, 将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得 解这个方程组,得 所以所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5. 因为y=2x2-3x+5=2+, 所以二次函数图象的对称轴为直线x=,顶点坐标为. [设计意图]　通过进一步探究,掌握了已知三点坐标确定二次函数表达式的方法,提高了解决问题的能力. [知识拓展]　已知三点确定二次函数表达式的方法和步骤: 利用待定系数法y=ax2+bx+c三元一次方程组 a,b,c的值二次函数的表达式. 三、二次函数的表达式的