课题2 二次函数的图像与性质（第4课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 第课时 1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题. 1.经历二次函数对称轴和顶点坐标公式的探究过程,提高学生知识的转化能力. 2.通过解决实际问题,训练学生把数学知识运用于实践的能力. 通过数学活动,产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心. 【重点】　 1.掌握运用配方法把一般式转化成顶点式的方法. 2.能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题. 【难点】　用配方法推导y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式. 【教师准备】　多媒体课件. 【学生准备】　复习配方法和二次函数顶点式的有关知识. 导入一: 某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系:m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式. 学生分析数量关系:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860. 问题 这个二次函数关系式:y=-3x2+252x-4860与我们前面学的形如y=a(x-h)2+k(顶点式)的形式一样吗? [设计意图]　通过两种函数表达式的对比,让学生产生认知冲突,初步感知一般式与顶点式之间的关系,为下面两者之间的转化打下了良好的基础. 导入二: 神舟十号是中国神舟号系列飞船之一,主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱和附加段组成.神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”,于2013年6月11日17时38分02.666秒,由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射.在轨飞行十五天左右,加上发射与返回,其中停留天宫一号十二天,共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球. 如下图所示,某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示. 问题 公式h=-5t2+150t+10和我们前面学过的二次函数的关系式一样吗?这样的函数的图象和性质又是怎样的呢? [设计意图]　通过一些图片的欣赏,让学生感受国家的强大,身为一名中学生应树立“少年强,中国强”的意识,立志为建设强大的祖国努力学习.承接创设的问题情境,借助“火箭升空”问题引出本节课的内容,使学生的学习更有针对性,做到有的放矢. 　　[过渡语]　我们已经学过的顶点式:y=a(x-h)2+k的最明显的特征是能直接看出开口方向、对称轴、顶点坐标,所以探究二次函数的图象与性质时,最好把二次函数的表达式转化成顶点式. 一、探究一般式与顶点式的转化 问题 你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗? 【学生活动】　学生独立思考后,统一答案:研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质的关键是把二次函数y=2x2-4x+5转化成y=a(x-h)2+k的形式. 【师生活动】　要求学生独立解决,师巡视,及时发现问题.代表展示,师生共同订正: 解:y=2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1)+5-2=2(x-1)2+3. [设计意图]　通过学生复习顶点式y=a(x-h)2+k,增强学生利用顶点式的意识,学生自然而然地要把y=2x2-4x+5转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式,为下面例题的解决奠定了良好的基础. 二、探究一般形式的二次函数的性质 　　[过渡语]　我们了解了如何把一般式转化为顶点式,下面我们就运用这种方法求二次函数的相关性质. 　求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 解析:根据上面的分析,要求y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标,首先要利用配方法把y=2x2-8x+7转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式. 【学生活动】　要求学生先独立解决,然后同伴交流,相互订正.代表展示: 解:y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7 =2(x2-4x+4)-8+7 =2(x-2)2-1. 因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1). 【做一做】　确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标: (1)y=3x2-6x+7;　　(2)y=2x2-12x+8. 【学生活动】　学生独立解答,代表展示,师生共同订正. 解:(1)y=3x2-6x+7=3(x2-2x)+7=3(x2-2x+1)+7-3=3(x-1)2+4. 因此,二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,4). (2)y=2x