课题2 二次函数的图像与性质（第3课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 第课时 1.能够画出函数y=a(x-h)2和函数y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它们与y=ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响. 2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.探索函数y=a(x-h)2和函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,理解抛物线的平移规律. 1.通过对二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的性质及抛物线的平移规律的探索,让学生经历观察、分析、比较、抽象概括等数学活动过程,渗透运动变化和数形结合的思想. 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力. 1.培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力,并学会总结自己的结论,体会成功的喜悦,加强继续学习的兴趣. 2.通过细心画图,培养学生严谨细致的学习态度,通过图象之间的平移变换渗透数学美感. 【重点】　能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响. 【难点】　体会并理解y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系.能借助数形结合思想,正确表达y=a(x-h)2+k的有关性质. 【教师准备】　多媒体课件. 【学生准备】　复习二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象与性质. 导入一: 观察如图所示的两个抛物线,和我们前面所学的抛物线y=ax2和y=ax2+k在位置上发生了怎样的变化? 学生回忆得出:我们原来所学的抛物线y=ax2和y=ax2+k的顶点都在y轴上,图象的位置只是发生上下平移.而图中左边的抛物线发生左右平移,右边的图象则上下左右都发生了平移. 问题 这又是一种什么样的二次函数呢? [设计意图]　通过函数图象的运动变化,自然而然地引出本节课所要探究的函数模型,使学生一目了然,能更有针对性地进行探究学习. 导入二: 如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗? 【师生活动】　回忆二次函数y=ax2+c的图象与y=ax2的图象的平移变化规律,并观察胶片的变化规律. 【学生活动】　学生独立思考后,与同伴交流,分析胶片的平移变化规律与原来所学的平移变化规律的区别. [设计意图]　由具体情境回顾上节课所学的y=ax2和y=ax2+c(a≠0)型的图象之间的平移规律,使学生从已有的认知基础出发进行学习,“温故”而欲“知新”,为新课的学习打好基础. 　　[过渡语]　我们已经认识了二次函数y=2x2的图象,那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系? 一、二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 课件出示:画二次函数y=2(x-1)2的图象. (1)完成下表: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2x2 2(x-1)2 (2)在课本图2-5中画出y=2(x-1)2的图象. 【师生活动】　要求独立完成,同伴相互检查.教师巡视,对作图能力差的学生进行指导. 师课件出示:函数y=2(x-1)2的图象如图.(供学生参考) 【学生活动】　与同伴交流画函数图象的步骤和方法. 观察所画的图象,解决以下问题: 课件出示: 【议一议】　二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小? 学生观察后小结: 二次函数y=2(x-1)2的图象也是抛物线. 1.相同点:(1)开口方向相同,开口大小相同. (2)在对称轴的左侧,都是y值随x值的增大而减小;在对称轴的右侧,都是y值随x值的增大而增大. (3)都有最低点,即函数都有最小值. 2.不同点:(1)对称轴:y=2x2的图象的对称轴是y轴(或直线x=0),y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1. (2)顶点坐标:y=2x2图象的顶点坐标是(0,0),y=2(x-1)2图象的顶点坐标是(1,0). (3)最值:y=2x2,当x=0时,y最小=0,而y=2(x-1)2,当x=1时,y最小=0. 3.图象之间的关系:二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度得到的. 【类比探究】　类似地,你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2