课题2 二次函数的图像与性质（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 第课时 1.会画y=ax2和y=ax2+c的图象,并能比较它们与y=x2的图象的异同,理解a与c对二次函数图象的影响. 2.能说出y=ax2+c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的画法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验. 2.通过画图活动,体验数形结合的数学思想. 1.通过图象的对称和平移发现数学的规律美. 2.在探究活动中,体验获得成功后的喜悦感. 【重点】　二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象和性质以及两种函数图象的关系. 【难点】　由函数图象概括出y=ax2,y=ax2+c的性质,由性质来分析函数图象的形状和位置. 【教师准备】　多媒体课件. 【学生准备】　复习y=±x2的图象和性质. 导入一: 观察下面的二次函数表达式: (1)y=x2;(2)y=-x2;(3)y=-2x2;(4)y=3x2;(5)y=x2. 它们有什么共同点和不同点?(3)(4)(5)与我们学习过的(1)(2)又有什么不同点? 【学生活动】　观察后,独立思考,分析相同点和不同点,并猜想未学的函数的图象和性质. [设计意图]　通过对比二次函数表达式的不同点,引出新的问题,造成学生认知上的冲突,提高了学生探究新知的学习兴趣. 导入二: 有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定;雨天行驶时,这一公式为s=v2. 问题 刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?它们的图象与y=x2,y=-x2的图象一样吗? 学生分析得出:s=v2和s=v2与y=x2,y=-x2它们都是二次函数,且都是只含二次项的二次函数,所以它们有相同之处.又因为它们中的a值的不同,所以它们肯定还有区别. [设计意图]　通过学生生活中常见的汽车行驶的图片引出本节学习内容,由这些问题引发学生的思考,使知识间的过渡自然、轻松、直观. 　　[过渡语]　上节课我们探究了y=±x2的图象和性质,本节课我们继续探究二次函数的图象与性质. 一、二次函数y=ax2的图象与性质 探究活动一:画二次函数y=2x2的图象 【师生活动】　回忆:画二次函数y=±x2的图象的步骤. 【学生活动】　 (1)完成下表: x y (2)在课本图2 - 4中画出y=2x2的图象. 【师生活动】　要求学生独立完成,同伴相互检查.教师巡视,对基础比较薄弱的学生进行指导,等学生完成后出示下列问题: (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 【师生活动】　学生观察后分析,师生共同小结: 1.二次函数y=2x2的图象是抛物线. 2.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值. 3.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的不同点:两个函数图象的开口大小不同,y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧,开口较小,它的函数值的增长速度较快. 【想一想】　在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? 探究活动二:画出y=x2的图象 【想一想】　在课本图2 - 4中画出y=x2的图象. 【师生活动】　要求学生独立完成,同伴相互检查.教师巡视,对基础比较薄弱的学生进行指导,师课件出示y=x2的图象供学生参考. 【问题】　它与二次函数y=x2,y=2x2的图象有什么相同和不同? 【学生活动】　生观察后小结: 1.相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值. 2.不同点:y=x2的图象在y=2x2和y=x2的图象的外侧,开口较大.y=x2中函数值的增长速度较慢. 【讨论】　通过观察,你能总结出二次函数y=ax2(a≠0)中,二次项系数a的作用吗? 【师生活动】　学生独立思考后,小组讨论,师参与到学生的讨论当中去. 【教师点评】　二次函数y=ax2(a≠0)中,二次项系数a的作用:(1)a确定了抛物线的开口方向:①a>0时,开口向上;②a<0时,开口向下.(2)a确定了抛物线的开口大小:①︱a︱越大,开口越小,函数值变化得越快;②︱a︱越小,开口越大,函数值变化得越慢