课题6 利用三角函数测高-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 解:(1)如图所示,作CD⊥AB于D点,设BC为x, 在Rt△BCD中,∠CBD=90°-30°=60°, ∴BD=x,CD=x. 在Rt△ACD中,∠CAD=90°-60°=30°, ∴tan∠CAD==, 由题意可知AB=36×=18(n mile), ∴=, 解得x=18, ∵18>16,∴点B在暗礁区域外. (2)有.理由如下: 由(1)可知CD=x=×18=9≈15.6(n mile). ∵15.6<16,∴若继续向东航行,船有触礁的危险. 6　利用三角函数测高 1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 2.能够对得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,进而得出所要求的结果. 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 让学生经历设计活动方案、自制仪器的过程,通过综合运用直角三角形边角关系的知识,利用数形结合思想解决实际问题,提高学生解决实际问题的能力. 通过积极参与数学活动过程,培养学生不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神. 【重点】　综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 【难点】　设计活动方案、运用仪器的过程及学生学习品质的培养. 【教师准备】　测倾器、皮尺等测量工具;多媒体课件. 【学生准备】　复习三角函数的概念和解直角三角形的相关知识. 导入一: 一天课外活动课,数学兴趣小组的同学想去操场上测量学校旗杆的高度(如图所示). 以下是两位同学设计的测量方案: 方案1:用皮尺和标杆能测出旗杆的高度. 方案2:用皮尺和小平面镜能测出旗杆的高度. 【问题】　你认为这两位同学提出的方案可行吗?如果是阴天没有太阳光怎么办? [设计意图]　通过生活中的实际问题引入课题,使学生认识到数学源于生活,增加学生学习数学的兴趣,并让学生带着问题走进今天的学习. 导入二: 如图所示展示的是山东省青岛市电视塔夜晚的美丽景色,青岛电视塔坐落于市中心榉林公园内116 m高的太平山上.由上海同济大学马人乐先生设计.由于其创意新、选点好、功能布局合理、色调协调及综合规模宏大等,1995年被国务院发展研究中心选入《中华之最大荣誉》,认为是“中国第一钢塔”.某数学兴趣小组的同学想测量该电视塔的高度. 【问题】　测量电视塔的高度和测量旗杆的高度的方法一样吗?两者有什么区别? [设计意图]　通过青岛市电视塔的介绍,既让学生增长了课外知识,又引出了新的疑问——测量方法的区别,激发了学生的学习兴趣,为新知的探究奠定了良好的基础. 　　[过渡语]　日常生活中我们经常要测量一些物体的高度,对于一些高大的建筑物或无法直接测量的建筑物如何进行测量呢?本节课我们就来设计它们的测量方案. 【活动一】　测量倾斜角 课件出示: (一)测倾器的认识: 如图所示的是一个测倾器的外观图,它是测量倾斜角的仪器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 【教师活动】　制作测倾器时应注意什么? 【学生活动】　学生观察、交流后得出:支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要重合,否则测出的角度不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要互相垂直,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下. (二)测倾器的使用方法和步骤: 【教师活动】　用测倾器如何测仰角? 【师生活动】　学生思考后,师生共同总结: 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数. (三)测倾器的运用: 课件出示: 【做一做】　根据刚才测量的数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由. 【师生活动】　根据操作步骤:当度盘的直径对准目标M时,铅垂线指向一个度数,即∠BOA的度数.根据图形我们不难发现: ∵∠BOA+∠NOA=90°,∠MON+∠NOA=90°, ∴∠BOA=∠MON.因此读出∠BOA的度数也就读出了仰角∠MON的度数. ∴测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数. 【思考】　根据上面的做法,如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢? 【学生活动】　生类比操作:和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所指的度数就是低处的俯角. [设计意图]　了解测倾器的构造,学习其使用方法.目的是在测量时能正确地使用,特别注意测量过程中要正确、规范地读数. 　　[过渡语]　前面同学们已经认识了测倾器,下面我们就来探究怎样利用测倾器测量物体的高度. 【活动二】　测量底部可以到达的物体的高度 【教师提示】　所谓“底部