课题5 三角函数的应用-【新教材完全解读】初中九年级下册数学教学教案（北师大版）

九年级数学·下 新课标[北师] 5　三角函数的应用 1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明. 3.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. 1.从实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学思想. 2.进一步感受数形结合思想(方程方法与画图法),力图引导学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想,即抽象成平面图形(直角三角形)后,再利用三角函数解决问题. 1.发展学生的数学应用意识和解决实际问题的能力. 2.能将实际问题抽象成数学问题(数学符号或图形). 3.让学生在探索活动中相互合作与交流,进一步发展学生的合作交流能力和数学表达能力. 【重点】　 1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的作用. 2.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. 【难点】　灵活将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决. 【教师准备】　多媒体课件. 【学生准备】　复习解直角三角形的相关知识. 导入一: 课件出示: 《盘点1833年以来重大海难》 2015年6月1日约21时28分,一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客458人,其中内宾406人、旅行社随行工作人员5人、船员47人.仅14人生还. 历史上的海难事件非常多,最著名的海难事件应属1912年的泰坦尼克号沉没,但实际上,遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见.在这一统计所含的75起海难中,遇难人数超过1000人的共有18起.随着时间的推移,因袭击所致的海难逐渐减少.但21世纪以来,海难仍时有发生,如:2014年韩国“岁月号”客轮,2008年菲律宾“群星公主号”客轮,2006年埃及客轮“萨拉姆98号”,2002年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡. 【引入】　今天我们就探究与轮船航行有关的知识. [设计意图]　通过对历史上海难事件的了解,使学生对本节课所要探究的知识有一个初步了解,在揭示本课主题的同时,也对学生进行了安全教育,一举两得. 导入二: 课件出示: 多媒体播放:《泰坦尼克号》3D版预告片视频. 音频介绍:泰坦尼克号(RMS Titanic)是一艘奥林匹克级游轮,由位于北爱尔兰贝尔法斯特的哈兰·沃尔夫船厂兴建,是当时最大、最豪华的客运轮船.在泰坦尼克号的处女航中,因为船长的大意、舵手没有能够分清方向、没有准确计算距离等人为错误,于1912年4月14日船上时间夜里11点40分撞上冰山,2小时40分钟后,船分裂成两半后沉入大西洋.泰坦尼克号海难为和平时期死伤人数(船上2208名船员和旅客中,只有705人生还)最惨重的海难之一,同时也是最广为人知的海上事故之一. 【引入】　如果你是船长,怎样才能利用我们所学的知识躲开冰山,进而避免像泰坦尼克号这样的灾难发生呢? [设计意图]　通过一段视频,进行音乐与3D影片的欣赏,让学生有一些听觉与视觉的冲击,感受现代科技手段为影片带来的美感,感受生活是美的,我们的身边处处都是美,树立对美的追求. 　　[过渡语]　三角函数知识在我们日常生活中的用处非常多,今天我们就利用三角函数的知识解决与方向角、仰角和俯角、倾斜角等有关的实际问题. 一、利用方向角解决实际问题 课件出示: 如图所示,海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续往东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行交流. 师引导学生思考: 问题1 货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险是由什么决定的? 【学生活动】　学生分组讨论,统一答案:根据题意知小岛四周10 n mile内有暗礁,那么货轮继续向东航行,如果到A的最短距离大于10 n mile,则无触礁的危险,如果小于10 n mile,则有触礁的危险.过A作AD⊥BC,D为垂足,A到BC所在直线的距离为即为AD的长度.我们需根据题意计算出AD的长度,然后与10 n mile比较. 问题2 如何利用已知条件求出AD的长度呢? 【学生活动】　先独立思考,然后小组交流,统一想法,代表发言: 在Rt△ADB和Rt△ADC中,AD是它们的公共直角边,而且BC是这两个直角三角形中直角边BD与CD的差,即BC=BD-CD,BD与CD的对角是已知的,可以利用两个直角三角形的三角函数分别表示出BD和CD,即在Rt△ADB中,tan 55°=,BD=ADtan 55°.在Rt△ADC中,tan 25°=,CD=ADtan 25°.这样可以列出