1.3.1 并集与交集-2020-2021学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（word）

　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 学业标准 学科素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义.会求两个简单集合的并集和交集.(重点) 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.(难点) 1.通过交集与并集的学习，培养数学抽象核心素养. 2.通过集合的运算，提升逻辑推理、数学运算核心素养. [教材梳理] ◇导学1　并集 已知下列集合：A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1，1，2，3，4}. [问题1]　集合A与集合B各有几个元素？ [提示]　A＝{－1，1}，B＝{1，2，3，4}，即集合A有2个元素，集合B有4个元素. [问题2]　若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？ [提示]　{－1，1，2，3，4}. [问题3]　集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ [提示]　集合C中元素属于集合A或属于集合B. ◎结论形成 ◇导学2　交集 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，C＝{3，4}. [问题1]　集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ [提示]　有.{3，4}. [问题2]　集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ [提示]　集合C中的元素既属于集合A又属于集合B. ◎结论形成 [基础自测] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素个数的和. (2)并集定义中的“或”能改为“和”. (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合. (4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少. (5)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2.若集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N＝ A.{－1，0，1，2}　　　　　 B.{0，1，2} C.{－1，0，1} D.{0，1} 解析　N＝{0，1}，M∩N＝{0，1}. 答案　D 3.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝________. 解析　因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}， 所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}. 答案　{x|－1＜x＜3} 4.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________. 解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2. 答案　m≥2 题型一　交集、并集的运算 [例1]　(1)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝ A.{x|x≥－4}　　　　　　 B.{x|x＞－2} C.{x|－4≤x≤1} D.{x|－2＜x≤1} (2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝ A.{0} B.{0，2} C.{－2，0} D.{－2，0，2} [自主解答]　(1)S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2<x≤1}. (2)集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}， 故M∪N＝{－2，0，2}，选D. [答案]　(1)D　(2)D [规律方法] 1.先确定已知集合的元素是解决交集、并集基本运算的关键. 2.先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示. [触类旁通] 1.已知集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，求A∩B，A∪B. 解析　分别在数轴上表示集合A和B，如图所示. 根据A∩B和A∪B的定义， 由图知A∩B＝{x|－1<x<2}，A∪B＝{x|－4≤x≤3}. 题型二　交集、并集性质的应用 [例2]　(多选题)设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，则a的值为 A.0　　　　 B.　　　　 C.1　　　　 D.2 [自主解答]　∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅. ①当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. ②当B≠∅时，此时a≠0，则B＝， ∴－∈A， 即有－＝－2，得a＝. 综上，得a＝0或a＝. [答案]　AB [素养聚焦]　通过对空集的讨论，把逻辑推理等核心素养体现在解题过程中. [易错警示] 1.解决此类问题要熟练掌握A∩B＝B⇔A∪B＝A⇔B⊆A. 2.在B⊆A时，注意B＝∅的情形不能漏掉. 3.分类讨论时要不重不漏. [触类旁通] 2.已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}. (1