学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01（人教A版）（测试范围：必修1、必修2）

期末测试卷01 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修1、必修2（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则集合 与集合 的关系是(　)。 A、 B、 C、 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 D、 【答案】A 【解析】∵ ， ，故有 ，故选A。 2．已知三条直线 、 和 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由已知得三条直线必过同一个点，则联立 解得这两条直线的交点为 ， 代入 可得 ，故选A。 3．如图所示，在多面体 中，已知四边形 是边长为 的正方形，且 、 均为正三角形， ， ，则该多面体的体积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥，在梯形 中易知 ， ∴ ， 则该几何体体积为 ，故选A。 4．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】等价于 恒成立， 若 ，则 ，不可取， 若 ，则需 ， ，解得 ， ∴ 的范围为 ，故选D。 5．已知 的图像如图所示，则下列式子中能作为 的解析式是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】当 时， ， 其图像恰好是上图，故选C。 6．设入射光线沿直线 射向直线 ，则被 反射后，反射光线所在的直线方程是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】入射光线和反射光线关于直线 对称，设入射光线上任意两点 、 ， 则关于直线 对称的两个点的坐标分别为 、 且这两个点在反射光线上， 由两点式可求出反射光线所在的直线方程为 ，故选A。 7．设函数 ， ，若实数 、 分别是 、 的零点，则下列不等式一定成立的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ 、 连续且都为单调增函数， ∴ 、 各只有唯一一个零点，则： ， ，则 ， ， ，则 ， ∴ ， ，选A。 8．已知函数 ，实数 、 、 满足 ，其中 ，若实数 为方程 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ，在定义域上是减函数， ∴ 时， ， 又∵ ， ∴一种情况是 、 、 都为负值①， 另一种情况是 ， ， ②， 在同一坐标系内画函数 与 的图象， 对于①要求 、 、 都大于 ，对于②要求 、 都小于 是， 大于 。 两种情况综合可得 不可能成立，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若集合 ， ，且 ，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABC 【解析】 ， ， 当 时， ， ，可取， 当 时， ，令 ， ，可取，令 ， ，可取， 综上 、 或 ，故选ABC。 10．已知经过点 和点 的直线 与经过点 和点 的直线 互相垂直，则实数 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】 的斜率 ， 当 时， 的斜率 ，∵ ，∴ ， 即 ，解得 ， 当 时， 、 ，直线 为 轴， ， ，直线 为 轴，显然 ， ∴实数 的值为 或 ，故选BC。 11．已知四面体 是球 的内接四面体，且 是球 的一条直径， ， ，则下面结论正确的是( )。 A、球 的表面积为 B、 上存在一点 ，使得 C、若 为 的中点，则 D、四面体 体积的最大值为 【答案】ACD 【解析】∵ 是球 的一条直径，∴ ， ，∴ ， 球 的半径为 ，球 的表面积为 ，A正确， ∵ 与平面 相交， 上找不到一点 ，使得 ，B错误， 连接 、 ，∵ ， 为 的中点，∴ ，C正确， 易知点 到平面 的距离的最大值为球的半径 ， ∴四面体 体积的最大值为： ，D正确， 故选ACD。 12．已知 为定义在 内的偶函数，对 都有 ，当任意 ，且 时， 恒成立，则下列命题正确的是( )。 A、 B、直线 是函数 的图像的一条对称轴 C、函数 在区间 内为增函数 D、方程 在区间 内有四个实数根 【答案】BD 【解析】A选项，∵ 为 上的偶函数，且对 ，均有 ， ∴令 得： ，∴ ，错， B选项，∵ ，∴ ，∴ 是以 为周期的偶函数， ∴ ， ，∴ ， ∴ 图像关于 对称，对， C选项，∵当 且 时， 恒成立， ∴ 在 上为增函数， 又函数 是偶函数，∴ 在 上为减函数， 又函数 是以 为周期的函数，∴ 在 上为减函数，错， D选项，∵ 在 上为减函数，在 上为增函数，且 ， ∴方