专题05 动态问题与最短路径题型全解-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题05 动态最短路径及最值题型全解 1. P是直线l上动点，PA+PB最小（作法：连接AB交直线l于P） 2. P是直线l上动点，|PA－PB|值最大（作法：作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l于P，最大值为线段A’B的长度） 3. P是直线l上动点，PA+PB值最小（作法：作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l于P，最小值为线段A’B的长度） 4. P是直线l上动点，|PA－PB|值最大（作法：连接AB交直线l于P） 5. P是∠AOB内部一点，C、D是OA、OB上动点，求△PCD周长最小值 （作法：作点P关于OA、OB对称点P’，P’’连接P’P’’交OA于C，交OB于D） 6. P、Q是∠AOB内部一点，C、D是OA、OB上动点，求四边形CPQD周长最小值 （作法：作点P、Q关于OA、OB对称点P’，Q’，连接P’Q’交OA于C，交OB于D） 7. P是∠AOB内部一点，C、D是OA、OB上动点，求PC+PD最小值 （作法：作点P关于OA对称点P’，作P’D⊥OB于D） 8. C、D是OA、OB上定点，M、N是动点，求CM+MN+ND最小值 （作法：作点C关于OB对称点C’，点D关于OA对称点D’，连接C’D’交OA、OB于M，N） 9. P是直线l上动点，|PA－PB|最小（作法：作AB的垂直平分线，交直线l于P） 10. P是直线l上动点，使PC+kPB最小 （作法：作直线BD’使其与l的夹角为α，且sinα=k，过C作CD⊥BD’交l于P） 11. 平面直角坐标系中两点A（x1，y），B（x2，y），则AB=|x1－x2|；A（x，y1），B（x，y2），则AB=|y1－y2| 【例1】【2020·湖北孝感】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空． （1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为　 　； （2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为　 ； （3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为　 　． 【变式1－1】【2020·河南】如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为　　 ． 【例2－1】【2020·贵州安顺】如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为　　 A．无法确定 B． C．1 D．2 【例2－2】【2020·江苏连云港】如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为　 　． 【变式2－1】【2020·辽宁营口】如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为　 　 ． 【例3】【2020·新疆】如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC上一动点，则2AD＋DC的最小值为___________． 【变式3－1】【2020·四川乐山】已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且，如图所示. （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的对称轴上的一个动点. 过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；连结，求的最小值. 【例4】【2020·甘肃天水】如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n中x的取值范围； （3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标． 【变式4－1】【2020·湖北仙桃】如图，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8． （1）填空：反比例函数的关系式为　 　； （2）求直线AB的函数关系式； （3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标． 【例5】【2020·山东烟台】如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标