沪教版（上海）数学七年级下册-12.4 n次方根 教案

七年级第二学期 12.4 n次方根 学习内容分析： 平方根和立方根是n次方根的特例.由平方根和立方根的相关知识为基础，推广到n次方根的性质，并理解其符号的表示. 学情分析： 在平方根的学习过程中，学生对于 的理解不够，有个别同学始终认为 表示a的平方根.因此，在理解n次方根的偶次方根时，学生可能会遇到类似的困难. 在探究 ，“已知a，求x”的过程中，学生可能会产生x的个数，是否就是我们现在想到的那一个，或那几个，是否存在还有我们所不知道的数，也满足条件.我想通过该数临近的数的n次的值与它比较大小来解释. 教学目标： 1、类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念； 2、掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根. 3、体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想. 教学重点与难点： 1、通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想； 2、掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根. 教学过程： 一、做一做： （1） ； 如果 ，那么 . （2） ；如果 ，那么 . （3） ；如果 ，那么 . （4） ；如果 ，那么 . （5） ；如果 ，那么 . （6） ；如果 ，那么 . 说明：（1）本这组题目，运用以旧带新类比的方法，提出n次方根和开方运算的概念.还能在表示其方根的基础上进行分情况表示.（2）如果得出的结果有不完整，学生的确有困难时，可以阅读课本内容P14—P15化解.（3）采用上述形式求解是为了避免出现学生可能产生的疑问：解 时，为什么c只有一个值，是否可能存在其他符合条件的值. 学生活动：（1）独立思考后，口述答案.（2）通过这组题目，找寻规律. 教师活动：（1）提问：通过这组题目，你发现什么规律？能够得到什么结论？所有的情况是否都考虑到了？（视学生回答的具体情况应对） （2）知识归纳： ①当n为偶数时，a的n次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a的偶次方根； 正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“± ”；其中 为a的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a叫被开方数，n为根指数；读作“n次根号a”。 0的偶