山东省青岛胶州市2021届高三上学期期中考试数学试题

2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学 本试卷4页，22小题，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效； 3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，集合.则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知数列 各项均大于 ， ，“ ”是“数列 成等比数列”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 3. 已知角 终边经过点 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 在空间中， 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】C 6. 已知函数 ，若 使得 成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知函数 ，则 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 定义在 上的函数 满足：当 时， ；当 时， .记函数 的极大值点从小到大依次记为 ，并记相应的极大值为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题. 9. 在 中， ， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 10. 已知函数 的最小正周期为 ，其图象的一个最高点为 ，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 将 图象上各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到 图象；再将 图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象 D. 的图象关于 对称 【答案】BC 11. 在三棱柱 中， 分别为线段 的中点，下列说法正确的是（ ） A. 平面 平面 B. 直线 平面 C. 直线 与 异面 D. 直线 与平面 相交 【答案】AC 12. 已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， 关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 偶函数 B. 在 上单调递增 C. 不是周期函数 D. 的最大值为 【答案】ACD 三、填空题：本题共4个小题. 13. 设z＝ ＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________. 【答案】 14. 已知 ，则 _____________________. 【答案】 15. 已知 ， ， ，则 的大小关系为__________ (用“ ”连接). 【答案】 16. 在四面体 中， 底面 ， 均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于 则（1）该四面体外接球表面积为__________________；（2）该四面体体积的最大值为_____________________. 【答案】 (1). (2). 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在① ，② 两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知_ . （1）求 ； （2）已知函数 ，求 的最小值. 【答案】选择见解析；（1） ；（2） . 18. 如图，在半圆柱 中， 分别为该半圆柱的上、下底面直径， 分别为半圆弧 上的点， 均为该半圆柱的母线， . （1）证明：平面 平面 ； （2）设 ，若二面角 的余弦值为 ，求 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 已知正项数列 的前 项和为 . （1）求 的通项公式； （2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ；（2） . 20. 已知关于 的函数 . （1）讨论 极值点； （2）若 恒成立，求 的值. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2） . 21. 如图1，平面四边形 中， ， ， （1）求 ； （2）将 沿 折起，形成如图2所示的三棱锥 . ①三棱锥 中，证明：点 在平面 上的正投