高中数学人教B版选择性必修第一册1.1.2空间向量基本定理 教案

课程基本信息 课题 空间向量基本定理 教科书 书名：数学 选择性必修 第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 7 月 教学目标 教学目标： 1.通过类比平面向量的学习过程了解空间向量的研究内容和方法，经历从平面向量基本定理向空间向量基本定理的推广过程； 2.了解共面向量定理和空间向量基本定理及其意义，并能解决相关问题； 3.以空间图形为载体，培养学生观察、分析与推理的能力. 教学重点：共面向量定理和空间向量基本定理. 教学难点：共面向量定理和空间向量基本定理的应用. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 2min O. 复 习 回 顾 O. 复习回顾 回顾共线向量基本定理和平面向量基本定理的内容 意图：为共线向量基本定理和平面向量基本定理在空间中的推广做铺垫. 思考：上述结论在空间中是否仍成立？如何判断空间中三个向量是否共面？ 1min I. 情 境 导 入 I. 情境导入 如图，长方体中， 点在直线上的充要条件是：存在实数 ，使得；点在平面 上的充要条件是：存在实数，使得. 意图：以学生熟悉的空间图形为载体，更好地理解共线基本定理和平面向量基本定理在空间是适用的.情境导入，便于理解，激发兴趣。 18min II. 新知 II. 新知 1.由平面向量基本定理，我们知道，如果两个向量不共线，而三个向量共面，一定存在唯一的实数对，使得（必要性）. 另一方面，当时，若共线，与也共线，这时三个向量显然共面；若不共线，分别是平行四边形的两条邻边和一条对角线，显然是共面的（充分性）. 由此分析，我们可以得到： 共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量共面的充要条件是，存在唯一的实数对，使得. 意图：从平面向量基本定理出发，考虑必要性和充分性两方面，推理得到共面向量定理. 提出两个问题. 问题1.如果存在三个不全为零的实数使得，则是否共面？ 问题2.若三点不共线，则点在平面内需要满足什么条件？ 意图：强化对共面向量定理的理解和应用. 例1.如图，已知三棱柱中，在和上分别有一点和，且，其中. 求证：共面. 分析：要证明三个向量共面，我们需要找三个向量之间的关系. 意图：强化共面向量定理的应用. 2. 空间向量的基本定理 由共线向量基本定理（一维空间），平面向量基本定理（二维空间）的内容，猜